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Ed ancora, posto 

 si avrà 



A lim rp , 



n—co 



u 



r 2 = y lim 



TJ in 



— u 



E poiché il minimo modulo degli autovalori di F 2 (st) è 

 per |A 2 |, la seguente espressione: 



TJ 4 , 



Yr* 



1 



II/; 



— u 



lim 



n—m '-'in 



u 4 «. 



— u 



1 



fi 



limali H 



Si presentano ora tre casi: 



1°) limR^ == 1, e quindi |^ 2 J = 



Yr 



avremo 



Il nucleo K(st) ammette 



allora ambedue i valori -j — -= e — -7= , come autovalori ; 



Yr Yr 



2°) lim R'J' 1 e finito; si ha allora per \JL t \ un valore maggiore 



di I K IH;" 



3°) il rapporto R£> non tende ad alcun limite; allora la ricerca degli 

 autovalori è esaurita, e K(st) ammette uno solo dei due valori =t —= , come 



Yr 



autovalori. Questo caso si presenta quando F (2> (s£) = 0; le costanti y„ di 

 K(st) sono allora tutte eguali tra loro, ed i due termini di R'P sono sempre 

 nulli, qualunque sia n. 



6. Supposto che quest'ultimo caso non si verifichi, si consideri la fun- 

 zione 



F (3) (.^) = F (t) (st) — B[ 2) (st) , 



(') Si osservi che essendo — — U (Schmidt, loc. cit., § 11), il rapporto 



per ogni n finito, è sempre positivo: tale dovrà quindi essere anche il suo limite, 

 quando esiste. Inoltre, essendo Bìj^^-l, dovrà essere lim R<]> >. 1 • 



n=<*> 



( 2 ) In questo caso, K(st) ammetterà uno solo dei due autovalori =*= — — ; per stabi- 

 li 



lime il segno, ci si potrà servire del criterio esposto alla fine del § 3. 



