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dove 



Hl 2 '^) = lim 



L 2 



e si ripeta per la F (3) (s/) il ragionamento fatto per la F m (s/). Arriveremo 

 così a trovare per |A 3 | la seguente espressione: 



^•3 



Yr 3 1 1 1 7 A 



lim 



9 



U' 



u 



jp2n+ 1 



f/r 2 1 1 » 



dove potremo ripetere per limite di R* 2 ' le stesse considerazioni fatte più 

 sopra per R^ 1 ' e continuare, nel caso, la ricerca di nuovi autovalori consi- 

 derando la funzione 



W\st) = F (3) (s0 — H?>(st) ; 



e così via indefinitamente, sino a ricerca esaurita. Si arriverrà così ad otte- 

 nere tutti gli autovalori di K(s/) . 



7. Vediamo ora come si possano determinare tutte le autofunzioni del 

 del nucleo K(s/). Evidentemenle basterà limitarsi a mostrare come si pos- 

 sano trovare quelle corrispondenti agli autovalori =t —= , perchè, nello 



Vy 



stesso modo, si potranno trovare quelle di F (2) (^) . F (3) (s/) , . . . relative 

 agli autovalori ±-=r±-=r.„.; le quali, come già sappiamo, sono le 



autofunzioni di K(st) corrispondenti agli autovalori X % , X 3 , ... 



Osserviamo, anzitutto, che, se %(s) è una funzione qualunque finita ed 



integrabile, le autofunzioni di ~K{st), relative ali 'autovalore -{- — —, saranne 



Vy 



tutte rappresentate dall'espressione 



(8) P.H(s*) X {i) dt + ±= | "e^sì) %{t) ài . 



J a fy ■ a 



Invero si consideri l'equazione integrale di 2 a specie 

 X(r) + \\{rt) x (t) dt = <p(r) , 



Vy Ja 



dove (p(r) è un'autofunzione di K(st) relativa all'autovalore -| — — 



Vy 



