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Matematica. — Sulle superficie di 6° ordine contenenti infi- 

 nite coniche. Nota III di Eugenio Gr. Togliatti, presentata dal 

 Socio C. Segre (*). 



4. — F 6 con un fascio di coniche di genere 1. 



Il genere n della sezione piana generica può essere 5, 4, 3. 



n = 5. — Le coniche stanno a coppie nei piani per una retta r, doppia 

 per F, che ha inoltre una G 4 doppia di l a specie ( 2 ). 



Oppure r è una retta doppia tacnodale, ed esiste poi una C 3 piana 

 doppia incidente ad r; l'equazione di F è allora: 



tp é (x . Xi) A' 2 -j- (f 2 (x , Xi) A(^ P -f- .riQ) + (^ P + ^iQ) 2 = °> 



dove A è una forma di 1° grado, e P , Q di 2°. 



n = 4. — 1°) Le coniche stanno a terne nei piani di un fascio, il 

 cui asse contiene due punti tripli A,B, distinti o no, comuni a tutte le 

 coniche ; si ha poi una C 6 doppia di genere 4 (intersezione d'una quadrica Q 

 con un cono cubico ellittico r). Ponendo: 



Q = x\ -j- x 3 V>i(^o j »i i Zi) + fai^o • #1 i ; 



r = x}-\- x\ <p x {x , Xi) + X 3 (p-i(xo ,Xi) + g> 3 (x ,xi)i 



l'equazione della F 6 è: 



Q :s - (8a?S + 2x-3 + 9,) Q 2 + (Sa?, + 9,) Qr - r* = . 



La G 6 doppia può ridursi a 3 coniche doppie passanti per A , B (il 

 cono r si spezza in 3 piani per AB); si ha così la F 6 : 



x 2 xì{x — ^i) 2 + XoX^Xo — aji) Q,<Pi(xo , x y ) -\- Q 2 y 2 (a;o , #1) + Q a = . 



(') Pervenuta all'Accademia il 20 settembre 1915; sèguito di quella pubblicata a 

 pag. 329 di questo stesso volume. 



Durante la stampa di queste Note mi pervenne un lavoro del Marletta sullo stesso 

 argomento \_Sulle superficie algebriche d'ordine 6 con infinite coniche, questi Rendiconti, 

 voi. presente, pag. 109J ; delle quattro F G considerate dal Marletta, la 2 a non è qui ri- 

 portata (vedi n. 4, caso n—3), la 4 a coincide con quella descritta al n. 4 (n = 3, 1°), 

 la l a e la 3 a rientrano in quelle del n. 5 (n — 1). 



( s ) Noether, Ueber eine Fldche 6 ler Ordnung vom Flàchengeschlecht — 1, Math. 

 Ann., 21 (1883), pp. 399-410. 



