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3°) La più generale proiezione in S 3 della seconda F 6 di S 4 ha le 

 sue coniche situate una per una nei piani tangenti d'un cono di 4 a classe 

 ellittico, e possiede una retta doppia contenente due punti tripli (in uno 

 dei piani bitangenti del cono), una C 6 doppia di genere 2 con due punti 

 doppi nei punti tripli anzidetti, ed un tacnodo nel vertice del cono (punto 

 base del fascio di coniche), l'altro piano bitangente del cono essendo ivi 

 tangente alla F 6 . 



La C 6 doppia può ridursi a due rette triple uscenti da un punto della 

 retta doppia. 



4°) Prendendo il centro di proiezione sulla V* (ma non su uno dei 

 suoi piani doppi), la F 6 di S 3 ha due rette doppie incidenti r,s ed una C 5 

 doppia avente un punto doppio su r, passante per il punto rs e appoggiata 

 ad s in altri due punti ; i piani delle coniche inviluppano un cono di terza 

 classe ellittico. 



5°) Prendendo il centro di proiezione su uno dei piani doppi della 

 V*, si hanno in S 3 due F 6 le cui coniche stanno a coppie nei piani per 

 una retta doppia r . Dna ha come linea doppia una C 4 con punto doppio 

 insieme con le sue tangenti nodali e una retta (la r) uscente dal punto 

 doppio; l'altra una C 3 sghemba con un triangolo inscritto e con la tan- 

 gente (r) in un vertice del triangolo. 



5. — F 6 razionali luoghi di coniche. 



Il genere n della sezione piana generica può variare da 4 ad 1. 



Per n = 4 si hanno le F 6 con retta quadrupla, senza altre linee mul- 

 tiple, normali in S 3 . 



Per jt = 3 si hanno delle F 6 normali in S 4 , rappresentate sul piano 

 da sistemi lineari di C 5 con un punto base triplo e 10 semplici. Le F 6 

 di S 4 , così ottenute, sono di due tipi: uno ottenuto segando una VJ cono 

 quadrico di 1 a specie con una V 3 contenente due piani del cono d'uno stesso 

 sistema; l'altro ottenuto segando una VI cono quadrico di 2* specie con 

 una VJ passante per l'asse del cono. 



Come proiezioni delle precedenti in S 3 si hanno: una F 6 con C 7 doppia 

 di genere 5, le cui coniche stanno una per una nei piani tangenti di un 

 cono quadrico ('); una F 6 con una C 6 doppia ed una retta doppia corda 

 della C 6 , le cui coniche stanno a coppie nei piani per la retta doppia; 

 una F 6 con una retta quadrupla ed una doppia, fra loro incidenti, od anche 

 consecutive (ma complanari). 



( l ) Caporali, Sopra i sisto. .ri triplameiUe infiniti di curve algebriche piane. 



Mera, di geom., pp. 171-203, n. 4" Reye, Ueber quadratisene Tram format wnen und 

 rationale Flàchen mie Kegelschn ..sckaaren, Math. Ann., 48 (1897), pp. 113-141, § 5; 

 Lo Piano, Intorno ad una superficie dell'ordine n-\-2 dotata di una curva doppia del- 

 l'ordine - + Rend. Napoli, (3J 6 (1900), pp. 130-135. 



