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Indicando i periodi ridotti dell'integrale uj con S2j tl (1 = 1 , 2 , ... , 2q) 



per j ' — 1 , 2 , ... , q . e con £j_ ?)WI (« = 1,2 2q') per 7 = q -f- 1 , 



g' -j- 2 p . avremo, per j == 1 , 2 . ... , q , 



2=27 



«,> = y Ar,j %i (r = 1 , 2 2/;) , 



e, per ; = q -f 1 , q + 2 jj, 



m=2q' 



0>j,r = 5_ ^r,m Sì 'j-q,m (r = 1 , 2 , ... . 2j») , 



dove le A e le h' stanno ad indicare degli opportuni numeri interi. 



L'asse A, di A sarà allora 1' S 29 _! razionale di 2 avente per coordi- 

 nate i minori d'ordine 2q della matrice 



«1,1 ^2,1 • • • • • hip, i 



'*I»S4 '<>2,2q 'hp,2q 



e l'asse Ai di A.[ sarà 1' S tq '-i razionale, indipendente da A, , avente per 

 coordinate i minori d'ordine 2q' della matrice 



«1,1 ^2,1 ^»p, 1 



/l\,2q' h-Z,2q' ^ìp,2q' 



Noi dobbiamo dimostrare che esiste un sistema nullo principale di V p , 

 rispetto a cui i sistemi A e A' sono associati : cioè, in sostanza, che esiste 

 un sistema nullo razionale di 2 — avente in t e i due spazi autopolari 

 e soddisfacente inoltre a una condizione geometrica (*) rispetto alla totalità 

 dei sistemi nulli singolari aventi in r e % due spazi autopolari — rispetto 

 a cui gli spazi A, e A[ sono mutuamente reciproci ; quindi ci è lecito ese- 

 guire in 2 una qualsiasi trasformazione razionale di coordinate ( 10 ). 



( 9 ) Quale sia questa proprietà, di natura proiettivo-topologica, risulta dall' interpre- 

 tazione geometrica del teorema di esistenza delle funzioni abeliane. Cfr. Scorza, Il teo- 

 rema fondamentale per le funzioni abeliane singolari (in corso di stampa nelle Memorie 

 della Società italiana delle Scienze, detta dei XL). 



( 10 ) La ragione intima della possibilità di un tal procedimento sta in ciò che è 

 detto più sopra, al n. 1. 



