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l'indice di singolarità, aumentato di 1, di un sistema regolare comple- 

 mentare al dato ; 



nella qual proposizione è implicitamente contenuta quest'altra: 



IV) Se la varietà algebrica Y p con l'indice di singolarità k pos- 

 siede un sistema regolare di integrali riducibili A con l'indice di singo- 

 larità k [a> , l'indice di singolarità di un sistema regolare complementare 

 di A è senz'altro determinato, poiché: o tal sistema complementare e 

 unico, e allora il suo indice di singolarità è k — k (a) — 1 ; o varia in 

 una totalità infinita (discontinua), e allora il suo indice di singolarità è 

 sempre lo stesso. 



5. In base ai risultati conseguiti, se A e A' sono due sistemi comple- 

 mentari di V p , e li [a) , k {a ' ] e k sono gì' indici di singolarità di A , A' e Y p , 

 il numero 



l==k — k [a) — k (a '> — 1 , 



che in virtù di II) è un intero positivo o nullo, è nettamente determinato 

 da Y p e A (o da Y p e A'); e quindi è un carattere di A (o di A') su Y p , 

 che possiamo chiamare il coefficiente di immersione di A (o di A') su Y p , 

 o, semplicemente, quando non vi sia possibilità di equivoci, il coefficiente 

 di immersione di A (o di A'). 



Siccome X non può esser negativo, è 



k>k [a) o k>k (a '\ 



e quindi: 



L'indice di singolarità di una varietà algebrica è maggiore del- 

 l'indice di singolarità di ogni suo eventuale sistema regolare di integrali 

 riducibili. 



6. Se un sistema regolare A di Y p ha il coefficiente di immersione 

 nullo, cioè individua il suo complementare, il sistema A lo diciamo isolato. 



Se V p ammette solo un numero finito di sistemi regolari riducibili, è 

 chiaro che ognuno di questi sistemi è isolato. Ma in una Nota successiva, 

 come facile corollario di un teorema generale sulla distribuzione dei sistemi 

 regolari di una varietà algebrica contenente sistemi isolati, faremo vedere 

 che, non solo è vera la proposizione inversa, ma, più generalmente, che: 



È sempre finito l'insieme dei sistemi regolari isolati appar Unenti a 

 una data varietà algebrica. 



Questo risultato verrà anzi ottenuto in forma molto più precisa. 



