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ulteriore. 11 calcolo all'uopo necessario è condotto in modo da poter seguire 

 senza sforzo i passaggi successivi, evitando la materiale risoluzione di equa- 

 zioni lineari, che sarebbe richiesta dalla teoria generale. 



Nella seconda Nota si esplicitano le equazioni regolarizzate: dapprima 

 sotto la forma mista, testé ricordata; poi anche sotto forma canonica pura, 

 e ciò con referenza a tre diverse quaderne di coordinate lagrangiane. Cia- 

 scuna determina in modo geometricamente espressivo la configurazione dei 

 tre corpi, ed ha una specifica ragion d'essere. La prima quaderna si pre- 

 senta più ovvia per immediata analogia coi piocedimenti classicamente in 

 uso nella dinamica dei solidi; la seconda risponde in modo spontaneo al 

 bisogno di simmetria, la quale simmetria — sia detto per incidenza — non 

 è invece raggiungibile nel caso dei solidi, senza pregiudizio della agilità 

 (si pensi ai parametri di Rodrigues) ; infino la terza quaderna, che chiamo 

 asleroidica, appare indicata allorché, nell' impostazione astronomica o mec- 

 canica del problema, uno dei tre corpi si trova, per qualche motivo, distinto 

 dagli altri due, i quali seguitano a comportarsi in modo simmetrico. 



Un caso limite assai importante è offerto dal problema ristretto. Mi 

 è parso perciò non inutile di occuparmene ex professo nella terza Nota. Essa 

 si inizia richiamandone la trattazione abituale e sviluppando (sotto veste 

 canonica) una trasformazione in coordinate ellittiche, già sfruttata dal Thiele 

 a scopo pratico (per la valutazione numerica di certe soluzioni periodiche). 

 Riprendendo poi le equazioni regolarizzate del problema piano in coordinate 

 ellittiche, vi si pone (colle debite cautele) una delle masse eguali allo zero, 

 si rileva la scindibilità del sistema differenziale in due e la conseguente 

 riduzione a due gradi di libertà, e si istituiscono infine raffronti di controllo 

 per assodare la coincidenza delle formule, che così si ottengono, con quelle 

 ricavate per via diretta. 



La ricerca è, come si vede, quasi interamente formale; ma non va 

 dimenticato che, in simili questioni, i progressi formali sono stati spesso 

 fecondi. 



1, Vincoli e funzione lagrangiana del problema trasformato. 



Ho dimostrato in R) che le equazioni differenziali, da cui dipende il 

 problema piano dei tre corpi, equivalgono (a meno di un cambiamento di 

 variabile indipendente) alle equazioni del moto di un altro sistema olonomo S 

 definito come segue: 



Da parametri determinativi della posizione di S fungono sei quantità. 



(v = , 1 , 2) 



legate dalle due equazioni vincolar i 



2 ì 



2 



£ v ^ r„ = . 











