— 424 — 



il valore comune dei primi membri va ritenuto diverso da zero. Infatti esso 

 potrebbe annullarsi solo a patto che si annullassero tutte le ^ e tutte le yj : 

 il che è quanto dire, riferendosi agli originari tre corpi, nel caso della loro 

 coincidenza in un medesimo punto (collisione generale). Ora questa è senza 

 altro esclusa, per tutto il corso del moto, tostochè si suppone diversa da 

 zero la costante delle aree (teorema di Sundman) ('). Sotto tale ipotesi, si 

 può anzi affermare qualche cosa di più : cioè che il limite inferiore del 

 trinomio 



2 

 



(momento di inerzia polare dei tre corpi rispetto al loro baricentro) ( a ) è 

 ^> 0. Ne consegue, in base alle (3), che è pure ^> il limite inferiore 

 del valore comune q* dei due trinomii 



8+-B + 8 \ tf+'tfrfc:*. 



Riguarderemo q come una prima coordinata lagrangiana del sistema S. 

 Il significato geometrico risulta subito dalla definizione. Si ha infatti, in 

 virtù delle (3), 







donde apparisce che q 2 è il semiperimetro del triangolo dei tre corpi. 

 Posto 



(7) £v — qa-s , f\n = (v = , 1 , 2) , 

 la definizione di q e le (1) danno 



( 8) i; v a 2 , = i , i,-P5— i . i; v a v p v =o, 



ooo 



le quali consentono di interpretare a, e {3„ quali coseni direttori, rispetto 

 ad un generico sistema cartesiano ortogonale Ox^XìSc*, di due semirette 

 perpendicolari: indicheremo con a ,fi i rispettivi vettori unitari (le cui com- 

 ponenti sono appunto tali coseni oc v , p„). 



Per rendere espressiva l'interpretazione, conviene introdurre anche il 

 vettore unitario 



(9) y = « A fi , 



che individua, assieme coi primi due, un triedro trirettangolo congruente ad 

 OxoXiXs. A norma della (9), i coseni direttori y, (componenti del vettore y) 

 valgono naturalmente 



(9') = «i+i Pv+s — Pm+i (v = Ò,l, 2). 



( l ) Cfr. R), § 10. 

 (•) Ibidem, § i. 



