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Pensiamo a , fi , y quali vettori fondamentali del sistema di assi fissi 

 Qxyg, cui viene riferito il moto piano dei tre corpi, supponendo per mag- 

 gior semplicità, gli assi 0% , Oy situati nel piano del moto, e quindi Oi? 

 perpendicolare a questo piano. In tale accezione, a v , p v , si interpretano 

 come coseni direttori dell'asse Ox-, rispetto al triedro (fisso) Oxys; e rimane 

 complessivamente definita (rispetto al detto triedro) l'orientazione della terna 

 0x^2^3, o, se si vuole, di un generico corpo rigido C solidale con essa. 



Ne consegue che ad ogni sestupla E v , ?]n verificante le (1) fanno riscontro 

 un ben determinato valore (positivo) di q e un'orientazione dell' ipotetico 

 corpo C ; e, reciprocamente, da q e dall'orientazione di C si risale tosto, 

 mediante le (7), alle £ v , • Si può pertanto concludere che la configura- 

 zione del sistema S corrisponde biunivocamente all' insieme : parametro po- 

 sitivo q , orientazione di C . 



3. — Comportamento cinetico. 



La circostanza testé rilevata assicura che il sistema S rientra nella 

 categoria di cui ci siamo diffusamente occupati nella Nota M) colla mira 

 specifica di farne applicazione al problema attuale. Giova anzitutto richia- 

 marsi ad essa per le formule di (Poisson) 



(10) a'=«Affl , = § A m , y' = y Ao) , 



in cui, fungendo t da tempo, il vettore co rappresenta la velocità angolare 

 (dell' ipotetico corpo rispetto agli assi fissi Oxyz). 

 Si ha poi, dalle (7) e (3) dei paragrafi precedenti, 



ossia, badando all' identità <xl -f- -\- = 1 } 



(11) pS = ? *(l._ Y 2) (v = 0,1,2), 



donde apparisce che le mutue distanze, e di conseguenza la funzione delle 

 E 



forze — , si esprimono esclusivamente per q e per le y H . 



Passiamo alla forza viva T definita dalla (2). In base alle derivate 

 delle (7), 



(12) = q'a s -f qi.\ . i£ = q'[% -f- g$ , 



e alle (10), essa diviene ovviamente una forma quadratica dei quattro argo- 

 menti q' e co, , co 2 , co 3 (componenti del vettore co secondo gli assi Ox £iXì)* 

 È facile constatare che i coefficienti si possono esprimere esclusivamente 

 per la q e per le (rendendoli esenti dagli altri coseni a v , (B v ). Intanto, 



