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e valersene per eliminare q' e le co v dalla stessa T(g',w„ ; q , y v ). Indi- 

 cando con ®(p , Q v ; q la forma in tal guisa ottenuta (20 è la qua- 

 drica reciproca di 2T), si ha senz'altro dalla (6) la funzione lagrangiana 

 modificata (o hamiltoniana) 



(15) H = e-|. 



La diretta risoluzione delle (14) e la successiva eliminazione delle 

 q', a)„ da T richiederebbe tuttavia sviluppi non brevi, nè istruttivi, attesa la 

 espressione abbastanza complicata di T(q' , io v ; q , y v ) risultante dalle (2) 

 e (13). Si arriva allo scopo in modo elegante e perspicuo, esprimendo me- 

 diante vettori ausiliari così le equazioni dei vincoli come T e le (14), ed 

 eliminando poi comprensivamente gli elementi ausiliari con algoritmo vet- 

 toriale accomodato alle circostanze del caso. 



5. — Introduzione di vettori ausiliari - L'omografia vettoriale 



(dilatazione) £>. 



La sestupla , si compendia opportunamente in due vettori f , rj , 

 aventi rispettivamente le c v , yj v per componenti secondo gli assi O^ a? 1 x 2 . 

 Le derivate di questi vettori rapporto a z . 



hanno in conformità, per componenti, , . 



Mercè l' introduzione di questi vettori, si può attribuire alle equazioni 

 (1) dei vincoli la forma 



£ X £ — jyXr; = , £ X t] = , 



con che le loro derivate rapporto a x si scrivono 



(16) rX?-VXi? = , &Xij + ifX§ = 0. 



Anche alle (12) si attribuisce ovviamente forma vettoriale: basta notare 

 che, in base alle (7) e (10), i loro secondi membri si identificano colle com- 

 ponenti dei due vettori 



L S + SAw , + » A», 



q q 



talché esse equivalgono a 



(17) S> = £'$-f£A« , j/^^-HA». 



