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Conviene ancora definire due altri vettori 3\H aventi rispettivamente 

 per componenti (sempre secondo gli assi O^o^i^*) 



(18) 



I ~ò T 



H„ = —7- = 4Uwtf pi; rf, . 



\ M* 



Queste espressioni di E„ , H v mostrano che i due vettori 3,H. risultano 

 dall'applieare a £' , rf una stessa omografia vettoriale, anzi una stessa dila- 

 tazione (') avente per direzioni unite quelle degli assi Ox s • 

 Designeremo con £> l'omografia inversa, cioè la dilatazione 



(19) 2> = l4Uro*p* Uv ) (v = 0,l,2), 



che opera sui vettori fondamentali del triedro (unito) OxoXiX*,, riducen- 

 done le lunghezze nel rapporto di 1 a — t . Potremo così compendiare 



le (18) (0 meglio le loro risolventi rapporto a ^ , -q'f) nelle due relazioni 

 vettoriali 



(20) r = M , >/ = T>H. 



Dacché l'espressione (2) della forza viva è omogenea di secondo grado 

 rispetto alle ^ , r[ H , si ha dal teorema di Eulero 



^=i,(f s +^;) 



Mi 



Nel secondo membro riconosciamo i due prodotti scalari 3 X £' , H X rf . 

 Risulta quindi, in virtù delle (20), 



(21) 2T=*X4)« + HXl!H. 



Per la costruzione delle equazioni del moto nella divisata forma cano- 

 nico-euleriana, è mestieri far intervenire, a norma delle (14) del paragrafo 

 precedente, lo scalare 



p= V' 



e il vettore Sì avente per componenti 



Q _1Z 



(') Cfr. Burali-Forti e Marcolongo, Transformalions linéaires (Pavia, Mattei, 1912), 

 pp. 20-22. 



