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come infatti sono) di ricavarne le sei componenti in funzione lineare dei 

 vari termini noti (che si riducono a p ed Sì), a coefficienti che possono 

 a priori dipendere da £ , r y e dall'omografia £), ossia, complessivamente, 

 da q , a , /? , y. Portando queste espressioni dei due vettori 3 , H nella (21), 

 la T diviene una forma quadratica nelle p, Q N (esente dai primitivi argo- 

 menti q' , co v ) ; e si ha la 6 cercata, la quale si presenta altresì esente 

 dalle a s , p v (ha cioè i coefficienti che dipendono soltanto da q e dalle y-t): 

 circostanza questa senz'altro prevedibile in base all'analoga proprietà del a T, 

 già rilevata al § 3. 



Anziché eseguire per via diretta la risoluzione delle (22), (23), (24), 

 e successiva sostituzione nella (21), conviene trasformare la (21) stessa a 

 mezzo delle altre equazioni. 



Dopo alquanti passaggi, tutti immediati sotto il duplice punto di vista 

 concettuale e formale, l'eliminazione di 5*,H si troverà automaticamente 

 compiuta. 



Prepariamoci anzi tutto l'espressione esplicita di 

 (25) W = £X X Ji;. 



Dacché, a norma della (19), le componenti di ££, 4^ sono ordinatamente 

 . TT - ; 9 £v , 7vr~T~; iQv , si ha subito, badando alle (3) e (4), 



— ' 4Um* 4U?72 WiW2 



Ciò premesso, riprendiamo l'espressione (21) di T, e scriviamola, sfrut- 

 tando le (24), sotto la forma equivalente 



2WT=(aX <£8 + H X DH) (£ X rj X 



— ( X £ — £H X t?) 2 — ( X + £H X £) 2 



Sviluppando materialmente il prodotto e i due quadrati del secondo membro, 

 ove inoltre si aggiunga (ad esso secondo membro) il binomio, identicamente 

 nullo per la proprietà caratteristica delle dilatazioni, 2(,£fXX\B) (fX5)ij) — 

 — 2(3 X 3>H) (£>£ X / y ), si dà a 2WT la forma di somma dei sei termini 

 seguenti : 



h = (3X TS) (£ X ££) - (T\3* X £)* , 

 U = (H X £>H) (ij X £jr,) - (©H X 9 )« , 

 ^ = (£X DS") (»; x T) V ) -(V3X itf , 

 /< = (HX £)H) (£ X — (£H X £) , 



/ 5 = 2\{3x m (v x ©h) - (3 x m) (©£ x v)\ . 



* 6 == 2 j(H X ®H) (I X — (H X ©i?) (MX?)|. 



