Ciascuno di questi può essere trasformato usando l' identità 



(A X B) (C x D) — (A x D) (B X C) = (A A C) X (B A D) 



valida qualunque siano i quattro vettori A,B,C,D. 

 In primo luogo, per 



A = 3 , 14= &3 , C = S , D = D£, 



viene 



da cui, cambiando 3,£ in H , rj , 



* 2 = (HAi?)X(©HX£)»7). 



Assumendo poi 



A = S , B = D* , C = r ] , D = £i], 



si ha 



t s = (SAr])X(VSA Srj), 

 la quale, colla sostituzione di H , £ a 3 , rj , porge 

 fa = (H A £) X (®H A ©£) . 



Infine, per 



A — £ , B= D£ , U = i? , 1) = TU ; 



e 



A = 3 , B = TH , C = £ , D = 2fy, 

 risulta rispettivamente 



h = 2(£ A rj) X (®£ A DH) = — 2(3' A r;) X (DH A D£) , 

 ^ = 2(«A^)X(MA^/). 



In ognuno dei termini tj (/ = 1 , ... , 6) così trasformati, figura un prodotto 

 vettoriale del tipo 



Dalla teoria delle omografie vettoriali si sa (') che un tale prodotto 

 dipende da A e da B esclusivamente pel tramite del loro prodotto vetto- 

 riale. E precisamente si ha 



DA A DB = RD(A A B) , 



l'operatore R applicato alla dilatazione D producendo, a norma della (19), 

 la dilatazione 



(27) |l6Uw* +1 mU P Ui p5 + 2 (v = 0,1,2). 



(') Burali-Porti e Marcolongo, op. cit., pp. 38-39. 



