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È questa, come passiamo ad accertare, la voluta espressione 26 di 2X, 

 tosto esplicitabile come forma quadratica degli argomenti p , Q~, . E in verità 

 essa è visibilmente funzione quadratica dei due vettori Sì , X , a coefficienti 

 che, a norma della (28), dipendono soltanto dalle p, ossia, per le (11), 

 da q e dalle ' l'asserto sarà quindi provato se constateremo che X è 

 funzione lineare ed omogenea di p, e delle con analoghi coefficienti. 



All'uopo, partiamoci dall'osservazione che, attesa l'ortogonalità di a, 

 /? , y, si ha dalle (7): 



f = A y , »? =. — £ A y ; 



con che la (29) può essere scritta 



X= — 3 A (f A y) - H A (ij A y) . 



D'altra parte, l' identità 



5A(?Ay) + ?A(yA5) + yA(*AJ), 



ove si noti che, per l'ortogonalità fra f e y, il termine medio si riduce a 

 (EX£)y, porge 



— SA(fAy) = (HX £)y + y A (« A?). 



Poniamovi H , 17 al posto di e sommiamo, tenendo conto delle (22) 



e (23). Risulta 



(30) X = pqy + yAQ, 



e rimane in definitiva acquisita per la forma reciproca l'annunciata espressione 



(31) 20 = i2 X (g-fi + XX (BX, 



la dilatazione Gs e il vettore X essendo rispettivamente definiti dalle (28) 

 • (30)., 



