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mann in tutte le sue proprietà. Infine il sale aranciato, con acqua di bromo, 

 genera nitroprussiato e ferricianuro. 



Chiudendo noterò che, pur non essendo finora noti gli acidi NO • NH • 

 CO • SH e NH 2 • NH • CO ■ SH i cui aggruppamenti ho ammessi nei sali com- 

 plessi che ho studiati, sono noti i corrispondenti ossigenati : l'acido del sale 

 di Thiele NO NK CO-OK, e l'acido idrazincarbonico NEL • NH CO ■ OH 

 del quale conosciamo anche un derivato solforato; la tiosemicarbazide 

 NH 2 • NH • CS • NH 2 . 



Matematica. — Sui gruppi di sostituzioni che operano su 

 infiniti elementi. Nota di Giulio Andreoli, presentata dal Socio 

 V. Volterra. 



1. Scopo di questa breve Nota è di presentare a codesta illustre Acca- 

 demia alcuni risultati da me ottenuti sui gruppi di sostituzioni operanti 

 su infiniti elementi, e sulle loro applicazioni. La teoria svolta presenta rela- 

 zioni con quella degli insiemi e con quella dei gruppi del Lie. Tralascio 

 per ora di accennarne le applicazioni ('). 



2. Chiameremo sostituzione l'operazione che da qualunque elemento a 

 d'un certo insieme ci fa passare ad un elemento a dello stesso insieme; 

 con la condizione che, se «={=/?, sia anche a=|=/>; le definizioni di pro- 

 dotto, potenza, commutatività restano invariate. 



Esistono sostituzioni che non ammettono l' inversa: come la sostituzione 

 che operando sull'insieme numerabile a x a t a 3 ... muta a K in a 2 , ... a n in a n+l . 

 Il concetto di sostituzione ciclica ordinaria si scinde in tre, nel nostro 



caso : 



1°) cicli: sostituzioni che permutano n lettere secondo lo schema 

 («! a % ... a n ); 



2°) cicli infiniti chiusi, o anelli: sostituzioni operanti su una infinità 

 (necessariamente numerabile) di elementi secondo lo schema 



e che segneremo (bo . . . a-i a ai a t . . . oo) ; ammettono l' inversa ; 



3°) cicli infiniti aperti, o catene: operano secondo lo schema 



li segneremo («i a% . . . oo) ; non ammettono sostituzione inversa. 



(') Lo svolgerò in una prossima Nota. 



