II) qualunque sia a^a', sarà anche a=$=a. 



La 2 sarà una sostituzione propria, se tutte le a appartengono all'in- 

 sieme degli elementi; impropria, nel caso contrario. 



Un gruppo si dirà quasi- or dinato, se, scelta una successione d'elementi 

 tendente ad un elemento dell' insieme stesso, una qualunque sostituzione 

 muta tale successione in una avente la stessa proprietà ; si dirà ordinato 

 se si ha anche che le successioni tendenti ad elementi che non apparten- 

 gono all'insieme sono mutate in successioni analoghe. 



Si ha: Un gruppo quasi- ordinato può essere chiuso con delle sostitu- 

 zioni proprie. 



Un gruppo ordinato può essere ampliato, aggiungendOj ai suoi ele- 

 menti, tutti gli elementi limiti, ed alle sue sostituzioni tutte quelle im- 

 proprie: esso resterà ordinato; il nuovo gruppo sarà « riducibile ». 



Infine un gruppo ordinato (SJ. si dirà connesso, se, date due sostituzioni 



e due numeri, s piccolo a piacere, rj grande a piacere, si possano determi- 

 nare un numero finito di sostituzioni 



in modo che, se lo scarto di a e b è minore di rj, sieno minori di e gli 

 scarti di /? , b ; /*, , § , n +i ; B , /?„ ed a , a ; . . . ; A , a„ . 



/ gruppi del Lie sono regolari-continuum, ordinati, connessi, ridu- 

 cibili. 



Matematica. — Sulle varietà algebriche con sistemi regolari 

 isolati di integrali riducibili. Nota di Gaetano Scorza, presentata 

 dal Corrispondente G. Castelnuovo. 



Un sistema regolare di integrali (') riducibili appartenente a una varietà 

 algebrica si dice isolato (su di essa), allorché ammette uno ed un solo si- 

 stema regolare complementare; o, ciò che fa lo stesso, quando è nullo il 

 suo coefficiente di immersione ( 2 ). 



Se un sistema regolare è isolato, tale è pure il suo complementare ; 

 quindi i sistemi regolari di una varietà algebrica, ove esistano, si distri- 

 buiscono in coppie di sistemi complementari. 



O Secondo il solito, per brevità di discorso, diciamo « integrali » senz'altro, al 

 posto di « integrali semplici di l a specie ". 



( s ) Cfr. Scorza, Sugli integrali abeliani riducibili [Rendiconti della R. Accademia 

 dei Lincei, ser. 5 a , voi. XXIV (2° seni. 1915), pp. 393-400]. 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 59 



