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dove 



(2) 



e 



(3) 



1...2? 



X a r,s Zrl/s — O 



1...2q' 



saranno le equazioni di due sistemi nulli aventi uno spazio singolare in A.[ 

 e A, , rispettivamente. 



Detti D, e Di i determinanti emisimmetrici \a r , s \ e il modulo D 



dell'equazione (1) è un determinante emisimmetrico, il cui valore è dato 

 dal prodotto D! DJ , e la cui caratteristica è eguale alla somma delle carat- 

 teristiche di Di e DJ . 



Siano 2(q — l) e 2(q' — m) le caratteristiche rispettive, necessariamente 

 pari, dei determinanti D, e DJ, e quindi 2(q J r q'—l — m) = 2(p — l — m) 

 quella di D. 



Allora la (2) è, nello spazio A, , l'equazione di un sistema nullo dotato 

 di un Ssf-rasse, cioè, nello spazio 2, l'equazione di un sistema nullo avente 

 per asse uno spazio B[ a 2{q' -\- 1) — 1 dimensioni proiettante da k[ un 

 S 2 j_i di Ai ; e, allo stesso modo, la (3) è, in 2, l'equazione di un sistema 

 nullo avente per asse uno spazio B t a 2(q -f- m) — 1 dimensioni, proiettante 

 da Aj un S !m _i di Aj . 



I due spazi Bj e ~B[ , appartenenti, com'è chiaro, a 2, si tagliano in 

 uno spazio della dimensione 2(1 -f- m) — 1; e questa loro intersezione è lo 

 spazio congiungente l'S 2 ;_j, secondo cui B[ taglia A] , con l'S ir „_i, secondo 

 cui Bi taglia A[ . 



D'altro canto, ogni punto comune a B, e BJ è un punto singolare per 

 il sistema nullo rappresentato dalla (1): dunque, una volta che questo ha 

 per asse proprio un So^+m,., , l'asse in discorso coincide con l' intersezione 

 degli spazi Bj e B[ . 



Ma allora l'asserzione fatta è pienamente stabilita. Infatti il sistema 

 nullo (1) non è singolare, se non a patto che sia diverso da zero almeno 

 uno dei due numeri l ed m; se, di essi, uno solo è diverso da zero, l'asse 

 del nostro sistema nullo è contenuto in A l o Ai; se, invece, quei due numeri 

 sono entrambi diversi da zero, l'asse del nostro sistema nullo congiunge uno 

 spazio contenuto in Aj con uno spazio contenuto in A[ . 



Naturalmente, poiché può essere l = q od m = q', senza che mai si 

 abbia insieme l = q ed m = q', può darsi che l'asse in discorso coincida 

 con A x o con A[, oppure che congiunga Aj (o AI) con uno spazio contenuto 

 (in senso stretto) in A[ (o Ai). 



2. Sia ora una varietà algebrica di irregolarità superficiale p, e 

 siano A e A' due suoi sistemi regolari complementari isolati di integrali 



