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riducibili, delle dimensioni rispettive q — 1 e q' — 1 = p_ — q — 1, con 

 <C q <ÌP (e quindi p >> 1 e 0<Cq'<Cp). 



Se diciamo k,k la) e # (a0 gl'indici di singolarità di Y p , A e A' rispet- 

 tivamente, l' ipotesi che A e A' siano isolati si traduce nell'eguaglianza ( 3 ) 



(4) k la) + k lan fls=*. 



Ora si supponga di avere introdotto, per l'insieme degli integrali di Y p , 

 la solita rappresentazione geometrica ( 4 ), per modo che sia lecito parlare 

 di sistemi nulli di Y p e di asse di un sistema lineare di integrali di Y p ; 

 e si dicano Aj e A! , rispettivamente, gli assi di A e A'. 



Siccome gl'indici di singolarità di A e A' sono k M e k (a '\ fra i sistemi 

 nulli di Y p ve ne sono /£ Ca " -f- 1, linearmente indipendenti, che hanno per 

 asse Ai, e k ia) -4- 1, linearmente indipendenti, che hanno per asse A[ ( 5 ); 

 infine, l'insieme dei sistemi nulli di Y pì grazie alla (4), è fornito dal si- 

 stema lineare oo ft determinato da questi k ia) -j- k {an -j- 2 sistemi nulli che 

 risultano tutti linearmente indipendenti. 



Ma, allora, basta ricordare che per ogni sistema regolare di integrali 

 riducibili di Y p esiste almeno un sistema nullo di V p , che ha per asse 

 l'asse del sistema regolare, e tener presente l'osservazione del n. 1, per 

 concludere che: 



la nostra varietà Y p non contiene altri sistemi regolari di inte- 

 grali riducibili, all' infuori dei sistemi complementari e isolati A e A'; 

 o, se ne contiene altri, fra questi ve ne sono certamente di quelli che 

 appartengono ad A o A'. In questa seconda alternativa i sistemi regolari 

 di Y p son forniti tutti dai sistemi contenuti in A o A', e dai sistemi 

 congiungenti quelli contenuti in A con quelli contenuti in A'. 



Beninteso, quando diciamo che un sistema regolare è contenuto, per es., 

 in A, non escludiamo che esso possa coincidere con A; ma quando parliamo 

 del sistema congiungente due sistemi contenuti in A e A', è da intendere 

 che almeno una volta l'aggettivo « contenuto » sia adoperato in senso stretto, 

 se si vuole che quel sistema non coincida col sistema di tutti gli inte- 

 grali di Y p . 



Osservazione I. Se la nostra varietà Y p contiene dei sistemi regolari 

 indipendenti da A, è chiaro, per il teorema dimostrato, che ognuno di 

 questi giace in A'; e quindi A è indipendente non solo da ciascun di essi, 

 ma addirittura dal sistema che li congiunge. 



( 3 ) Loc. cit. 2 >, teor. II). 



(*) Scorza, Sugli integrali abeliani riducibili, Note I e II [Rendiconti della E. Acca- 

 demia dei Lincei, serie 5 a , voi. XXIV (1° seni. 1915), pp. 412-418 e pp. 645-654]: Nota I, 

 nn. 1. 2, 6; Nota II, n. 9. 



( 6 ) Loc. cit. »\ teor. III). 



