sta per 



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 Sì A TA y 



co e r avendo le determinazioni specificate nel precedente §. 



Una conseguenza delle (I), che va rilevata, è l'espressione della derivata 

 del vettore ausiliario X. 



Si ha in primo luogo dalla (30). applicando materialmente le (I), 



dX. "SH 



= — — qy + — PY +pq(Y A •) + (y A o>) A Sì + y A 0I& . 



Sostituendo poi per la sua espressione e badando alle due identità 

 Sì A (0 A y) + « A (y A 12) -f- y A {Sì A 0») = , 



y A(rAy) = r-(rx y )y, 



nonché, ancora una volta, alla (30), si trova subito 



< 87) f -(>f-if)r + *A. + r- ( rx r)r . 



10. — Interpretazione dell'integrale .QXy = cost. 



Sappiamo [M), § 10] che le equazioni (I) (oltre a comportare l'iden- 

 tità geometrica -J— y? YÌ = 1) ammettono i due integrali : 



H = cost , 



che assume (§ 1) la specificazione 



- H= 1 , 



e 



Sì X y = cost . 



Nella citata Nota M), abbiamo anche assegnato, dipendentemente dalla 

 effettiva costituzione del sistema S quale aggregato di punti materiali, una 

 condizione sotto cui l' integrale suddetto si interpreta quale integrale del 

 momento delle quantità di moto rispetto all'asse (fisso) Oz (delle aree ri- 

 spetto al piano Oxy). Nel caso presente non possiamo riportarci a condizioni 

 di questo tipo, dacché S è definito solo astrattamente (§ 1) per mezzo della 

 forza viva e della funzione delle forze : esso proviene, per trasformazione di 

 Darboux, dal sistema di tre punti materiali P v (v = 0,l,2), che si attrag- 

 gono secondo la legge di Newton e si muovono in un piano fisso. 



