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[che conseguono dalle (7) e dalla ortogonalità dei vettori a , § , y] si ha 

 infine 



Trasformiamo ulteriormente il secondo membro, facendovi apparire, al 

 posto delle ^ ,,7] v , e loro derivate, le componenti x s , y H dei lati del trian- 

 golo dei tre corpi, colle derivate relative. Già abbiamo ricordato, al § 1, 

 che si ha 



x H -f- iy^ = (E, + iv^Y , 



da cui, derivando rapporto a t, 



x[ -f iy\ = 2(£, -j- ?'y],) + ; 

 e, moltiplicando membro a membro per 



— iy-, — (Ih — ir^y , 

 si ricava, in base alla definizione (3) di i 



(x-, — iy H ) {x\ + »yj) = 2p*(^ — -f- z'tjO . 



L'eguaglianza dei coefficienti di «' nei due membri porge 

 Xhv'h — y*x\ = 2p, 2 (^^ — . 



Siccome la variabile x del problema trasformato è legata al tempo t 

 del problema originario dei tre corpi dalla relazione differenziale 



dt= U ' 



così, moltiplicando l' identità testé stabilita per m*U , e designando con un 

 punto sovrapposto le derivate rispetto a t , otteniamo 



m$ (x H y-t — y, x H ) = 2U?< p;(£ v ?}'-* — *]v Q , 

 che, in causa della (2), può essere scritta 



mt(x H y s — y^Xs) = i I Si — ^"^jp" I • 



La precedente espressione di i2 X y assume così l'aspetto 



Sì X y = 2 N f (se, y, — Vh Xt) ■ 



