Il sommatorie» del secondo membro si può manifestamente risguardare 

 come componente secondo l'asse Os, perpendicolare al piano dei tre corpi, 

 del vettore 



2 



K = i\ A i\ , 







essendo 



r, = P, + 2 — P„ +1 (v — 0,1,2), 



Ora è faeile stabilire, in generale (qualunque sia il moto, anche non 

 piano, dei tre corpi), che il vettore K suddetto si identifica col momento 

 risultante delle quantità di moto: nè occorre specificare il polo, poiché, 

 ritenendosi fisso il baricentro dei tre corpi, è nulla la risultante delle loro 

 quantità di moto. 



Per la dimostrazione, basta sfruttare le relazioni che intercedono fra 

 i vettori i\, rappresentativi dei lati del triangolo P PiP 2 , e i raggi vettori 



P, — = R, , 



che riterremo baricentrali, immaginando assunta nel baricentro l'origine 

 degli assi fissi di riferimento. 

 Si ha anzitutto 



quindi, sostituendo in K , 



2_ ,2 



o o 



Cambiando, nella prima sommatoria, v in v-j-1, e, nella seconda, v in v — (- 2 

 (in modo da riportare in entrambe il vettore R all' indice v), si ottiene 



2 



K = ]^ R„ A (mU\ — r^) . 







Ciò posto, si ricordi [R), § 3] che 



Wl<l R-j + 2 l\-t-2 



e si derivi rapporto a t. La sostituzione in K porge 



2 

 



che è appunto il momento risultante delle quantità di moto dei tre punti P, 

 rispetto ad 0, c. d. d. 



Concludiamo che 



SiXy = 2K Z = cost 



