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Se ne desume, badando alle (38), che tg 2 g> fornisce il rapporto fra gli 

 eccessi del semiperimetro cf sui due lati P0P2 , Po Pi- 



12. — Prima forma canonica pura. 



Le equazioni del moto del sistema S si possono naturalmente presen- 

 tare anche nella tipica forma hamiltoniana, assumendo come funzioni inco- 

 gnite [anziché le q,y^,p,Q s delle (I)] quattro coordinate lagrangiane e 

 le loro coniugate. 



Assumeremo per coordinate q , ■8- , 9, 9, ricordando, poiché ne avremo 

 bisogno tra un momento, le classiche espressioni delle componenti della 

 velocità angolare in funzione degli angoli di Eulero e loro derivate prime. 

 Esse sono 



, = 9"' cos 9 — {— 4* f Ti 1 

 (39) ' w, = — sin 9 + -y y« 1 



( w = <KYo + ?' - 



le y avendo, ben si intende, i valori (38). 

 Per introdurre le coniugate 



P , />s , P<? , 



dei quattro parametri 



? , * » ¥ . 



conviene immaginare la forza viva T espressa mediante i parametri e loro 

 derivate q' , , 9' , 9' ; dopo di che 



~òT 1>T ìT ~òT 



Una tale espressione di T si può risguardare proveniente dalla 

 T (q , y» ; q' , «„) del § 4, intendendovi le Yn , w„ sostituite dai loro valori 

 (38), (39). Dacché in queste formule non c' è traccia di q\ si vede, intanto, 

 che la coniugata di q coincide colla p dei §§ antecedenti [definita dalla 

 prima delle (14)]. 



Si ha poi 



ossia, esplicitando in base alle (38) e ricordando la definizione (14) delle 



cos yQi — sin --f-Q 2 , 

 fio, 



Yofì ■4- Tl ^ 1 +Y2^ 2 = ^Xy , 



(40) 



f p^ = 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 



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