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le quali, risolute rapporto ad Q{, Q t ,Q , ove si ponga per brevità 



(41) 



cos 



danno 



(42) 



^i = P% cos cp -j- S sin cp , 

 Q t = — p% sin cp -J- ò) cos cp , 



Si ha ormai tutto quanto occorre per formare la funzione caratteri- 

 stica H del sistema hamiltoniano negli otto argomenti 



E 



Essa è notoriamente l'energia totale T — — , o, se si vuole, 



in cui si abbia cura di fare apparire esclusivamente gli otto argomenti 

 suindicati. 



Ponendo mente all'espressione (81) di [e considerando, ben si intende, 

 le p v come date dalle (11), e le Ym dalle (38)] , l'unica operazione che resti 

 da fare è la sostituzione, in H, delle mediante le (42): va da sè che il 

 vettore X deve preventivamente ritenersi espresso per Sì, a norma della (30). 



Se si nota che nè l'espressione di H , da cui si parte, nè le (38), nè 

 le (42) contengono esplicitamente si può anche affermare a priori che 

 l'espressione finale di H sarà esente da ']>. Questa è dunque, come dicono 



gli inglesi, una coordinata ignorabile, e, dall'essere — — = . segue che il 



sistema canonico di funzione caratteristica H ammette l'integrale 



In virtù della terza delle (40), questo integrale non è che la nuova 

 forma assunta dall'integrale delle aree 



Val la pena di notare che, in questo modo, può ritenersi automatica- 

 mente compiuta anche la riduzione del problema piano dei tre corpi a tre 

 soli gradi di libertà, sfruttando i suoi tre integrali cardinali delle quantità 

 di moto e delle aree. Infatti, nel problema trasformato, già si trova eseguita 



(15) 



H = — 



E 



U ' 



p<\, = cost . 



£Xy = 2K* = cost. 



