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la riduzione corrispondente ai due integrali delle quantità di moto. L'ulte- 

 riore abbassamento di un grado di libertà (da quattro a tre, cioè dall'ottavo 

 al sesto ordine) si ha considerando, in H , la come una costante arbi- 

 traria e limitando in conformità il sistema canonico di funzione caratteri- 

 stica H alle tre coppie di variabili coniugate. 



» , cp 



Ulteriore conseguenza delle formule precedenti, di cui trarremo partito 

 più avanti, è un'espressione vettoriale del binomio prsdfr -f-ptpdcp. Per rica- 

 varla, partiamoci dal prodotto 



y A Sì X dy , 



ossia dal determinante 



' To Ti Y2 

 Lì Q, Q 2 



dto d^i dy 2 



Sostituendovi i differenziali delle y„ coi loro valori derivanti dalle (38), 



si ha 



db 



Yo Yi Y« 



Q Q, Q 2 



— sin cos 9- sin cp cos 9- cos cp 



+ dy 



Yo Yi 



Q Si 



Y2 



Q 9 



Y. -Yi 



da cui, sviluppando i due determinanti (secondo gli elementi della seconda 

 riga) e badando ancora alle (38), viene 



(Q, cos cp - Lì 2 sin cp) d* + JQ (1 — Y5) — Q lT oYi — ^ Yo Y* 1 <&J> • 



Ne risulta, in virtù delle (40), 



y A Sì X dy = p% dd- -f- p 9 dy — Yo P°]> d'i . 

 Isoliamo il binomio jo» d$ -J-jo^c/cp, e notiamo che il rfcp. fornito dalle (38), 



Y2^Yi — Yi^Y2 



rf-p = 



si può presentare sotto la forma 



1 



1-Y5 



l-Y? 



Yo Yi Y2 

 1 



dfo flfyi dy 2 



