— 496 — 



Daccbè 1.0,0 sono le componenti del vettore unitario u , il determinante 

 si identifica col prodotto 



y A Uo X dy , 



e si ha infine 



(43) pzdd-+p <f dy = YAQ*X dy ; 

 essendosi posto per brevità 



(44) Sì* = Sl + — ^ W u . 



13. — Osservazione elementare di calcolo vettoriale. 

 Suppongasi che un vettore (incognito) K verifichi le duo equazioni 



{ yAR = a, 



(45) (yXR = a, 



essendo assegnati i vettori y ed A, e lo scalare a : si intende che y ed A 

 debbono ottemperare alla condizione 



(46) yXA = 0, 



necessaria perchè possa sussistere la prima delle (45). 



Vogliamo mostrare che, ritenuto y ={= , risulta univocamente 



(47) R = ay + AAy. 



All' uopo basta rilevare : 



1°) che l'espressione (47) di R soddisfa effettivamente alle (45) 

 2°) che non possono esistere altre soluzioni R* distinte dalla (47). 

 La prima verificazione è immediata, purché si tenga conto, nel formare 

 yAR, che si ha identicamente 



y A (A A y) = A — (A X y) y , 



e che l'ultimo termine è nullo, in virtù della (46). 



Quanto all'unicità della soluzione, essa risulta dalla circostanza che la 

 differenza R — R*, ove non fosse nulla, dovrebbe essere ad un tempo pa- 

 rallela e perpendicolare al vettore y, per ipotesi =(=0; parallela, perchè 

 avrebbe nullo il prodotto vettoriale per y; perpendicolare, perchè avrebbe 

 nullo anche il prodotto scalare, c. d. d. 



