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14. — Coordinate simmetriche - Seconda forma canonica. 



La relazione delle posizioni di S coll'orientazione di un corpo rigido 

 ci ha portati naturalmente ad assumere i tre angoli di Eulero %• , <p , 

 come altrettante coordinate lagrangiane del nostro sistema, la quaderna 

 essendo completata da q . Questi parametri, pur avendo (§ 9) una stretta 

 relazione col triangolo dei tre corpi, difettano di simmetria. 



Si rimedia a questo inconveniente, conservando <b e associandogli la terna 



(48) r = qy , = qXi . £2 = 2725 



che, in base alle (38), risulta manifestamente costituita da combinazioni 

 indipendenti di q , %• , cp . 



Ove si risguardino le Z, H quali componenti (secondo gli assi mobili 

 Ox a x x x 2 ) del vettore 



(48') f = ?y, 



si può dire che <\> e £ (angolo e vettore completamente indipendenti) deter- 

 minano in modo univoco la configurazione di S. 



Le Ci, in base alla loro definizione e alle (11), sono legate al trian- 

 golo dei tre corpi dalle relazioni semplicissime 



(49) % = q* T * = ? - f{\ - y*) - ? - p* = q* - r, (v = , 1 , 2) ; 



esse rappresentano dunque, coi loro quadrati, i tre eccessi del semiperi- 

 metro sui lati. 



Dalle (49), sommando, si trae 



<? 2 =t. E. 

 



con che 



(49') r, = P « = q * - « = + . 



Si è già osservato che le nuove coordinate £ v sono combinazioni di q,&,y, 

 esenti da tj>. Perciò, anche nel nuovo sistema, la coniugata p^ di tjj è quella 

 di prima. Per assegnare le coniugate Z,, delle nuove variabili C„, giova 

 appoggiarsi sulla circostanza che la trasformazione fra le due sestuple 

 (q , %• , cp ; p , g} 3 , ptp), (£„ , Z v ) deve risultare canonica e quindi verificare la 

 condizione caratteristica 



2 



y v Z„ dC, H = p dq -\- p<x d%- -\- dy . 



