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Il secondo membro, badando all' identità y X y = 1 e alle (48') e (43), si 

 scrive 



- (p qy X y dq -f- y A Sì* X qdy) . 



In entrambi i termini si può mettere in evidenza il fattore dC,. Infatti, a 

 norma della (48'), 



d£ == qdy -{- y dq ; 



e quindi 



y X dC = y X y dq , 



in virtù dell'identità yXdy = ; mentre, per la perpendicolarità fra yASÌ* 

 e y, segue 



y A £* X d£ = y A Sì* X ? rfy . 



Ne consegue 



X, Z v ^Cn = - (pq y + y A A*) X # . 



# 



Eguagliando i coefficienti dei singoli d£„ nei due membri, si ricava la 



espressione cercata delle Z v : esse si identificano con le componenti del 

 vettore 



^(pgy + yASì*). 

 Compendiando a lor volta le Z„ in un vettore Z, si ha 



(50) Z=~(pqy + yASì*). 



Non è questa ancora la forma che giova, per introdurre nella quadrica 

 gli argomenti Z,p^. Ma vi si arriva subito, ricordando le (30) e (44), 

 che dànno 



ossia 



(51) X =qZ--^y/\u . 



1 io 



Coli' intesa che q e le y„ si risguardano funzioni delle a norma delle 

 (48) [o (48')], la (51) ci porge l'espressione di X nelle variabili trasfor- 

 mate. Resta da procurarsi l'analoga espressione di Si , dopodiché la trasfor- 

 mazione di & potrà ritenersi compiuta, in base alla (31). 



Per ricavare Sì nella forma desiderata, basta associare l'equazione (50) 

 all'ultima delle (40), 



y X Sì = pif . 



