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Assumendo provvisoriamente come incognita Sì* — Sì -j- 

 dette due equazioni si possono scrivere 



i-Uo, le 



1 Yo 1 io 



Per la formula (47) del § precedente, ne ricaviamo 



Si* = 



-,y + qZAy, 



da cui, riponendo per Sì* il suo valore (44) e sostituendo, nel primo ad- 

 dendo, per y , il trinomio y,u -f- Yi Ui -f- y 2 u 2 , risulta 



15. — Coordinate asteroidiche - Terza forma canonica. 



Per passare utilmente al caso-limite in cui una delle masse — di- 

 ciamo m — è trascurabile di fronte alle altre due, conviene abbandonare 

 la simmetria rispetto a tutti i tre corpi, pur conservandola rispetto ai due 

 di massa finita Pi , P 2 . Appare all'uopo indicata una piccola modificazione 

 della quaderna Cm < <K consistente nel sostituire a ^, , u 2 le comhinazioni 

 p , cp definite da 



(53) Ci = P sin cp , £2 = p cos cp , 



senza toccare nè Co > uè <\> . 



Il significato geometrico delle nuove variabili p , cp segne senz'altro 

 dalle (48) e (49'). L'angolo cp è ancora quello che figura nella terna eule- 

 riana [essendo, per le (53) e (48), sin cp , cos cp proporzionali a y, , y 2 , con 

 fattore di proporzionalità positivo]; e p 2 = Ci + Ci si identifica col lato 



Quanto alle coordinate non trasformate, va da sè che la d> è ancora 

 uno degli argomenti euleriani, 2<!> rappresentando (§ 9) l'inclinazione del 

 lato P 2 P, (nel verso da P 2 a PO, mentre (§ 14) Co = Vq 2 — r o • 



Chiameremo asteroidica la quaderna Co > P ? T 1 4* • 



Importa notare che, dalla prima delle (48), si ha 



(52) 



Sì = gZAy + 



:^(YiUi-J-Y2U 2 ). 



'0 — ? 'o — Pi ?2 • 



Co = <ZYo = 1 cos , 



e dalla prima delle (49) 



