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donde, senza ambiguità, dacché sin -9- > , 



p = q sin ti- . 



Ne consegue che la quaderna asteioidica differisce (non soltanto dalla 

 simmetrica, ma anche) dalla prima quaderna di coordinate lagrangiane 

 q , ti- , cp , per una semplice trasformazione binaria, e precisamente per la 

 sostituzione della coppia 



q , a- 



con 



Co = q cos ti' , p = q sin ti . 



Dacché cp rimane inalterata e nou interviene nelle nuove combinazioni 

 £ , p , rimarrà pure inalterata la coniugata p® : questa si identifica pertanto 

 con £5„, a norma della terza delle (42). Del resto, considerando insieme 

 le coniugate p p , , le possiamo esprimere in termini delle variabili sim- 

 metriche Ci > £i e l° r0 coniugate r L x , Z 2 , desumendole dalla condizione dif- 

 ferenziale di canonicità (della trasformazione fra Ci.»C«vZi>Zj e p,cp, PpìPy) 



Introducendo per d£i , tì!£ 2 i valori forniti dalle (53) ed eguagliando i coeffi- 

 cienti di dp , rfcp nei due membri, risulta 



( j» P = sin cpZjH- cose? Z 2 , 

 ( P<f = P( cos ?Zi — sincpZ 2 ), 



da cui 



in ■ .COSCC 



\ Zjì = sin cpjflp -J ^ , 



(54') . P 

 ir, sin cp 

 ( Z 2 == cos eppp — py . 



v P 

 Queste ultime formule, unitamente alle (53), esprimono in definitiva le due 

 coppie coniugate ^\ del sistema simmetrico, mediante le due del si- 

 stema asteroidico ( ^ ). Ove si trasformino per loro mezzo le (51), (52), 



\Pp py/ 



sottointendendo ulteriormente che 



q =YQ-\-<?* (col valore aritmetico del radicale), 



/ To = — j Ti = ~ sin <P i = £ cos 9 



si è in grado di fare il calcolo effettivo della 0, e quindi della funzione 

 caratteristica H nelle nuove variabili. 



