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Mi si conceda di esporre un'altra applicazione del medesimo criterio, 

 allo scopo di assegnare le varie forme che il profilo del pelo libero può 

 assumere in canali rettilinei di profondità finita. 



Si supponga, al solito, che il moto avvenga, regolarmente e senza vor- 

 tici, per piani verticali paralleli e, in uno generico di essi, entro una striscia 

 limitata da una retta orizzontale indefinita (fondo del canale) e da una 

 linea l (pelo libero) pure indefinita (vedi figura). 



-> » v 



' =1 ~E 



* 



Sieno: q la portata, che si suppone costante; g l'accelerazione di gra- 

 vità. Si può mettere in rilievo che — entro limiti convenienti — sono 

 possibili infinite forme del pelo libero e soddisfacenti a tutte le debite 

 condizioni dinamiche. Esse rientrano analiticamente nel tipo seguente (il 

 sistema di riferimento è indicato in figura) : 



dove si è posto 



e P rappresenta una funzione arbitraria degli argomenti indicati, mentre t 

 rappresenta il tempo; si è naturalmente assunta eguale ad 1 la densità 

 del liquido. 



Questa circostanza, che mi sembra degna di rilievo, mi permetterò 

 di discutere in seguito. Per ora mi limito a segnalarla e a giustificarla. 

 1. Per essere il moto regolare ed irrotazionale, esisteranno due funzioni 



(p(x , y ;t) (potenziale di velocità), 

 if){x,y\t) (funzione di corrente), 



armoniche e regolari nella striscia, e legate tra loro dalle relazioni diffe- 

 renziali 



~òx l>y ' ìy 



