507 



Derivando rispetto ad x e tenendo conto della prima delle (6) nell'elimi- 

 nazione della — , si ottiene infine: 



(7) ^ + (£_^\^ = . 



K ~bt 1 \y q 1 ~òx 



È questa l'equazione differenziale del pelo libero l . 



Come si vede, si tratta di un'equazione a derivate parziali del primo 

 ordine, la quale contiene esplicitamente la funzione incognita. 



La sua integrazione rientra notoriamente nella teoria generale delle 

 equazioni del tipo accennato; l'integrale generale si ha subito, ponendo 



(8) 



\ 9 v> 



ed uguagliando a zero una funzione arbitraria F dei due argomenti y ed ?y: 

 (9) F(y,i ? ) = ('). 



Rimarrebbe ora da rendersi conto delle circostanze secondo cui sono 

 applicabili i risultati ottenuti. 



E di ciò in una prossima Nota. 



y = n _ oy_ 

 y q 



(') Infatti, posto per un momento 

 la (7) può scriversi 



Considerando la y definita in modo implicito da una relazione 

 con che 



la (7') diviene 

 (7") 



la quale equivale, notoriamente, al sistema differenziale ordinario 



dt_ _ dx_ dji 



T — Y~ o ' 



nel senso che l'integrale generale di (7") ha la forma 



essendo f = costante, fi = costante due integrali indipendenti del sistema differenziale 

 precedente. E manifesto che y — costante è uno, e allora x — tY è un altro; c. d. d. 



¥(y , x , t) = , 









òt ì>y 













Df ^ dai 





