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II. La più importante di queste opere è senza dubbio la prima, del 

 1650; dal che si può concludere che il Mengoli (il quale fu, com'egli dice, 

 priore di S. Maddalena, professore di meccaniche nel collegio dei nobili di 

 Bologna, filosofo collegiate dottor di leggi), non continuò che per breve tempo 

 nell'indirizzo ricevuto dal suo maestro. 



Come notò recentemente G. Enestiòm (*), e come aveva notato lo stesso 

 Mengoli ( 2 ), è nella prefazione all'opera stessa che sono contenute impor- 

 tanti scoperte. Converrà quindi riferirne qualche passo ( 3 ). 



« Meditanti mihi persaepe Archimedis parabolae quadraturam, propter- 

 « quam infinita triangula in continue quadrupla proportione existentia certos 

 * limites quantitatis non excedunt, occurrit universalis ili a quadratura 

 « eiusdem argumenti occasione a geometria demonstrata, qua magnitudine 

 « infìnitae continuam quamlibet proportionem maioris inaequalitatis possi- 

 - dentes in praefinitas homogeneas quantitates colliguntur. Admirabile sane 

 « theorema, cuius contemplatioue in eam quaestionem inductus sum, utmm 

 « magnitudines ea quacunque lege dispositae, ut aliqua possit assumi minor 

 « qualibet proposita, vel ut defìcientes in infinitum evanescant, infinitae 

 « compositae omnem propositam quantitatem valeant superare. . . ». 



Pervenuto così all'idea generale di serie il cui termine generale tende 

 a zero, il Mengoli continua enunciando ( 4 ) e dimostrando che le frazioni 



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« in infinitum dispositae et aggregatae. intìnitam extensionem valent implere »; 

 ovvero le stesse frazioni * superant quamlibet propositam quantitatem ». 

 La dimostrazione è semplice, come appare dalle sue stesse parole: 

 « Sit, exempli grafia, numerus assignatus 4, et sumantur a ternario 

 « quatuor continue proportionales in subtripla, 3, 9, 27. 81, quorum summa 

 « 120; igitur sumptae fractiones in multitudine numeri 120 superant assi- 

 « gnatum uumerum 4, nam prime tres superant . . . unitatem, novem dein- 

 « ceps . . . superant unitatem ; et propter eamdem demonstrationem [che è 

 « qui inutile di riprodurre, perchè è oggi classica ed evidente], 27 et 81 

 « subsequentes singulas unitates superabunt ». 



(') op. cit.. pag. 138. 



( 2 J Geometria speciosa, pag-. 363. 



( 3 J Novae qundraturae arilhmeticae, prue fatto. 



( 4 ) E singolare come l'EnestrSm, nell'art cit., pag. 136, non renda giustizia a Men- 

 goli, pretendendo che nello scritto del Mengoli manchi la conclusione {Schlussfolgerunq). 

 Essa c'è, e più volte ripetuta. E veramente ingiusto, dopo aver letto il Mengoli, l'attri- 

 buire ancora a Giacomo Bernoulli il merito di aver enunciato per il primo nel 1689, la 

 la divergenza della serie armonica. 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV. 2° Sem. 



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