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della difficoltà della lettura (il libro del Wallis non fu capito in Francia 

 dal sommo Fermat), il Mengoli ricostruì da sè, più cbe non lesse, la lunga 

 serie di dimostrazioni che lo condussero al risultato : 



« Il quadrato all' inscritto circolo è minore che non è il prodotto di 

 « un numero dispari, per tutti li quadrati de' numeri precedenti dispari, in 

 « riguardo al prodotto del primo par che è il binario, per tutti li qua- 

 li drati de gli altri numeri precedenti pari » . 



« Il quadrato all' inscritto circolo è maggiore che non è il prodotto 

 n da tutti i quadrati de' numeri dispari, presi sino ad un qualche pari, in 

 * riguardo al prodotto da quest'ultimo pare, che è il binario, per tutti li 

 « quadrati de gli altri numeri pari precedenti ». 



Il metodo del Mengoli, come quello del Wallis, consiste nel calcolare 



per interpolazione Y \ ]/x(\ — x) dx , considerandolo come termine medio 

 tra gli integrali binomii x m (1 —z) n dx, dove m, n sono interi positivi. 



Jo 



Vedremo in una prossima Nota come al Mongoli si debbano altre 

 scoperte, e tra esse quella delle prime serie convergenti per mezzo delle 

 quali è possibile calcolare i logaritmi dei numeri razionali. 



Matematica. — Sulla condizione Picard-Lauricella per resi- 

 stenza di soluzioni nell'equazione integrale di l a specie. Nota 

 di Attilio Vergerio, presentata dal Socio T. Levi-Oivita ('). 



1. È già noto il seguente teorema dimostrato dal Picard ( 2 ) per le equa- 

 zioni integrali di l a specie, a funzione caratteristica chiusa, e poi esteso 

 dal Lauricella ( 3 ) alle equazioni a nucleo qualunque: 



condizione necessaria e sufficiente affinchè l'equazione 

 (1) g(s)= f K(st)h(t)dt 



« Girculus est ad quadratura diametri ut 1 ad M | 1 — J ». Collo nostre notazioni mo- 

 derne ciò significa: 



Si consideri la successione: 

 f 1 2 f 1 8 f 1 48 T 1 



1 = J. ^ ' 3 = Jo (1 - *' J ' lE = Jo (1 - d V ' Wo =X (1 ~ " 2)3 



n C 1 ì 



11 termine medio tra i primi due di questa successione è: — = I (1— x 1 )" dx . 



* o 



(') Pervenuta all'Accademia il 24 settembre 1915. 

 ( a ) Comptes Rendus, 14 juin 1909. 



( 3 ) Sull'equazione integrale di 1" specie, Rendiconti della R. Àccad. dei Lincei, 

 voi. XVIII, ser. 5 a . 2° som., fase. 3°. 



