per H (v) (r.<f) ds , ed osservando che 



\ b W\rs) E M (st) ds = TL M {rt) , 



avremo infine 



(6) y^ = y^^. 



Appresso, moltiplicando i membri della (4) per g(t) dt ed integrando, 

 si ottiene 



G<"(«) = y rfSL i(f ) 4; Lj + \_ ycn^) rf <n ; 



r=l r=l 



e quindi 



(7) y G ( <"(s) = 1 9>M ^ ■ 



Per le (6) e (7) possiamo quindi affermare che 



condizione necessaria e sufficiente affinchè l'equazione (1), a nucleo 

 simmetrico, ammetta soluzione, è che sia convergente la serie 



— r — r 



' }G ( ^(s)} 2 tfs ; 



e che la g(s) si possa mettere sotto la forma 

 {!') g(s) = 1 G">0) . 



4. Nel caso che le costanti y„ di K(st) siano tutte eguali tra loro, 

 essendo 



F (S) (sO = P <3) («/ = • • ' = 0, 



e quindi 



G ( %s) = (f>l) 



la (7') diventa 

 0(,)-G«>(#)-]im f**»^ 



= lim- Pk 2 (^)^ f'^^j(0*- 



H=oo y J a ' o y 



= - ( & Ke(sr) G 0) (r)rfr 



che è la condizione già nota ('). 

 5. Posto ora 



f Ep(st)g{t) dt =Gr{ H \s) , 



(') Ved. la prima delle mie Note citate. 

 Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 



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