— 518 



si ha 



(8) G^(s) = ( b R w (si) g(t) dt=~ f F M (sr) ir \ Hf>(r*) g(t) dt = 



P W) (sr) Gi v) (r) dr . 



r 



•» v -J a 



ì_ 



Inoltre, essendo 



■Hf»>(*r) B.T\rt) dr = 



per ogni fi=^= p, perchè le autofunzioni, mediante le quali si può esprimere 

 H ( i V) (sr), sono ortogonali a quelle che servono a rappresentare W^(rt) r 

 sarà anche 



'a 



E poiché 



F M (sr) = K(sr) — Hi'>(*r) — Hì 2) (sr) Hf^jr) , 



la (8) assumerà la forma 



<*<*>(«) = ~ f K{sr) Gffr) dr . 



I i J a 



Potendo, con ciò, la (7') scriversi 



9(s)= | b K(st)X^r^dt, 

 una soluzione della (1) sarà data da 



m 



6. Il caso in cui il nucleo della (1) non sia simmetrico si riconduce 

 subito a quello ora considerato, cicordando (*) che l'equazione integrale (1) 

 a nucleo non simmetrico, equivale sempre all' equazione integrale a nucleo 

 simmetrico 



g\ S ) = j \k(st) h(t) dt , 



i a 



dove 



g'(s)= (°K(rs)g(r)dr , K(st) = C ~K{rs) K(rt) dr . 



( l ) Lauricella, Sulla risoluzione dell'equazione integrale di 1" specie. Rend. della 

 R. Accad. dei Lincei, sed. del 23 aprile 1911. 



