l'ascissa del loro punto medio M è quindi espressa da 



(o9 l = Y i P 



1 Wi -f- m t 



Trasportando l'origine da in M (sempre coll'asse delle x diretto verso PO, 

 l'ordinata y e le componenti p x , p y della velocità assoluta rimangono inal- 

 terate, mentre l'ascissa x va posta eguale a x -\- 1 . Con questa sostituzione, 

 la precedente espressione di F diviene 



(60) F = \{p% + f y ) — n(xp y — yp x ) - nl Vy — U (1) . 



Ecco la funzione caratteristica del problema ristretto, riferito ad assi 

 mobili col l'origine nel punto medio delle masse finite. 



Si può assegnare in modo semplice tfna trasformazione canonica, me- 

 diante cui si sostituiscono alle coordinate cartesiane x , j/ (e loro coniugate 

 p x , p y ) coordinate isoterme qualisivogliano u.v (con convenienti p u ,p v ). 



Sia infatti 



(61) x -f- iy ==/(«-f tv) , 



con f fun'zione regolare arbitraria dell'argomento u-\-iv, il legame com- 

 plesso che compendia le formule di trasformazione fra le coordinate carte- 

 siane x , y e le coordinate curvilinee u , v : si intende che, per la biunivocità 

 della trasformazione, va ritenuta diversa da zero (nel campo di valori che 

 si considerano) la derivata f'(u-\- iv), con che si può invertire la (61), 

 ricavandone u-\-iv quale funzione di x -f- iy ■ 



Fra i differenziali delle due coppie di variabili sussiste la relazione 



(62) dx + i dy = f\ u + iv) (du-j-i dv) . 

 e quindi anche, cambiando i in — i , 



(62') dx — idy = t\u — iv) (du — idv) . 



Se ora si pone 



(63) p x + ip y = f, (u ?_ iv ) ( Pu + ipt) , 



con che rimangono manifestamente definite le due quantità reali p u ,p v in 

 funzione lineare di p x ,p y> si ha complessivamente nelle (61) e (63) una 

 trasformazione fra le due quaderne (x . y , p x , p y ) , (u , v ,p u , p v ) , la quale 

 risulta canonica perchè dà luogo all' identità 



p x dx -f- p y dy =«= p u du -\- p t dv . 



La verificazione è immediata, bastando moltiplicare membro a membro 

 la (63) e la (62'). il che dà 



( Px + ip y ) {dx — i dy) = (p u -\- ip v ) (du — i dv) . 



