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Ove si noti che, per f — \ p 2 cosh (u -j- i ' v). si ha ulteriormente 

 f(u — iv) f'(u + i v) = -7 p 4 cosh (m — &y) sinh(& + iv) 



= - p 4 (sinh 2w -f" 2 s ' n 2y) , 



o 



dalla (64), eguagliando i coefficienti di i, ricaviamo 



ocp y - yp x = q -f-^ (sin 2y . j» M -f- sinh 2u . p v ) 

 e pi p s 



Infine dalla (63), scritta 



Poe + »J>„ = | (/>« + ; 



segue 



I_p!_ 



2 p? p| 



;j y — - jj— g (cosh ^ sin y .p u -f- sinh w cos v .p v ) . 



Ne deduciamo, badando alla (59), 

 n{xp y — yp x ) + aipy = 



1 m x m 2 p 4 r . ( 1 1 ) 



= : « ; ; sin y (cosh M 4- cos y) — — coshw — cos y) \ p u + 



4»»,-)-»!, pfplL ( m i m s ; 



-j- sinh u j — (cosh « -f~ cos v ) ~\~ ~~ (cosh u — cos y) \ p^ì . 

 Quest'ultima relazione, ove si noti che, per le (66). è 



(66') 



u v 



U . V 



p 2 = p 2 cosh - cos - — i sinh - sin - I = 



£ Ù Li Ji t 



p 2 /cosh 5 ^ cos 2 ~ -\- sinh 2 ^ sin 2 ^ j = 



p 2 /cosh 2 ^ — sin 2 =s - p 2 (cosh u -f- cos y) . 



2 2 I • u M y i ■ u u ■ v \ 2 

 pi = p 2 sinh - cos - -4- i cosh - sin - = 



I 2 2 2 2 1 



P* / sinh 2 1 cos 2 1 -J- cosh 2 ^ sin 2 5 ) = 



p- ^cosh 2 ^ — cos 2 = g p 2 (cosh w — cos y) , 



