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si scrive più semplicemente 



(69) n(xp y — yp x ) -\- nlp y = 



1 J»!^ p ! ( . / p? p|\ . / o\ pi \ 



Le forinole (68) e (69) conducono immediatamente all'espressione tras- 

 formata della funzione caratteristica: 



(70) F = 



jo» + PI — 1 P s sin w ( — — — ) p u -4- 



— U (1> , 



du 7)F 



dv 





dt ~òp u 



dt ~ 



~<>Pv 



dp u _ W_ 



dp v 





dt ~bu ' 



dt 



~ÒV 



in cui U (I) è sempre definita dalla (58), coli' intesa evidente che pf T p| si 

 devono risguardare ovunque sostituiti coi loro valori (66') in funzione di u,v. 

 Il sistema canonico corrispondente. 



(7i; 



ammette l'integrale 



(72) F = C, 

 C essendo la così detta costante di Jacobi 



18. — La regolarizzazioni* di N. Thiele. 



Immaginiamo attribuito a C un valore ben determinato, e poniamo 



(73) F* = p?p 2 ! (F — C). 



Si ha identicamente 



^ = f ,!^ + (F-C)^!. 



~ÒU ' ~ÒU ~ ' "iti 



In quanto si tratti di soluzioni del sistema (71), che si riferiscono all'as- 

 sunto valore di C, il secondo termine del secondo membro si annulla, e 

 rimane 



— — = pipì — ; 



analogamente per le altre derivate parziali rapporto a v,p Uì p v . 



