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Ove si fissi ii valore dell'energia totale E, e ai sostituisca al tempo t 

 una variabile ausiliaria % definita dalla relazione differenziale 



di = U (9) ^, 



il problema in questione equivale (trasformazione di Darboux) (') ad altro 

 problema dinamico, avente per forza viva 



/' , dg 1 • ,, <*l> 1 ;\ 

 V J == ^ = TT^ P ' + = dr = V^V' 



per funzione delle forze, 



E 



rj(o) ; 



e per costante delle forze vive 1' unità. 

 Introducendo le coniugate 



v ' ^ = 



ed esprimendo 7^ a loro mezzo, si ha 



8U (< V («I ( ; ' p V ' 



che coincide con ( " per la prima delle (84). 



La funzione caratteristica del sistema canonico (in p , <Jj e loro coniu- 

 gate), corrispondente al problema regolarizzato dei due corpi, è così 



H <o)-0<o>_ JE L_/J_ , U/ . , ì_„ 2 \__e_ 



Ijo.) 8U (0) p 2 U, ^»»J V P^ p 2 ^/ U (0) ' 



ossia proprio la H (0) del sistema (88), c. d. d. 



Una soluzione particolare del sistema (88) si ha ovviamente, suppo- 

 nendo p costante (scelta ad arbitrio), p ? —0. In tal caso, il valore, pure 

 costante, di p^, dovrà ritenersi legato a p dalla condizione che risulti 

 H (0) = 1 . Indipendentemente da questa sua determinazione, pty è legato 

 alla velocità angolare n del moto delle due masse, in base alla definizione 

 di n e alla seconda delle (88). Si ha infatti 



dt dx 



(») R), pag. 66. 



