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b) Massa infinitesima. — Passiamo ormai al sistema (89), 

 ritenendovi p e costanti, e p p = (<]) non vi comparisce, e non e' è 

 quindi da occuparsene). 



Vogliamo constatare sulle formule l'equivalenza, concettualmente evi- 

 dente, di tale sistema col sistema (71) del § 17. 



All'uopo cominciamo col fissare le relazioni che intercedono fra le fun- 

 zioni incognite dei due sistemi: ne trasformeremo poi uno. in modo che 

 compariscano in entrambi le stesse incognite. 



Nel sistema (71) figurano le coordinate ellittiche u, v. in (89) abbiamo 

 invece Co » cp • Il legame fra queste due coppie si assegna agevolmente, egua- 

 gliando le espressioni (in u e v da un lato, Co e cp dall'altro) delle due 

 distanze pf , p| (di P da P 2 e da Pi rispettivamente). 



Dalle (66') si ha 



| Pi = P 2 (cosh 2 | _ si n « | j 

 \ p 2= p 2 ^cosh* ^ — 



2 / ' 



mentre le (11) e (55) porgono 



J Pi = ? 2 (l -Y?) = q+P l -P 2 sin t 9, 

 ) pt = q*( 1 _ Y |) = q -}- p* _ p* cos 2 cp . 



Dal loro confronto si trae 



-j- p 2 = p 2 cosh 2 ^ , sin 2 :p = sin 2 ^ , cos* cp = cos* , 



a A a 



le quali equivalgono a 



Co = — p sinh - , y = zt 2? -j- multiplo arbitrario di 2tt . 



a 



Assumeremo 



(93) ; = psinh| , cp = -y , 



risguardando queste formule come parte di una trasformazione canonica 

 fra le due quaderne (7/ L) e (!! ' * ) - 



\ / - J o 1 /'cp ' \ J f'lf ? /^u ' 



La condizione di canonicità 



Z * ^Co + ^ dep = Pn du -f- ^« dv 



porge immediatamente, in base alle (93), le altre due relazioni che com- 



