desunto dalla (90), diviene 



(96) (1) = 



1 1 



fu + PÌ — 



— p s ] sin v [ — — — ) p u -f 



U«» 2pf P | 



D'altra parte, l'espressione (87) di H (1) , ove si abbiano presenti le 

 (91) e (92), si riduce immediatamente a 



In virtù della (96), il confronto colla (70) porge 



Dacché, nelle equazioni (89), p e con essa U (0) va trattata come costante, 

 è chiaro che basta, nelle (89) stesse, sostituire U <0) di a dr per ritrovare 

 materialmente il sistema (71) di funzione caratteristica F. 



Così è raggiunta anche la prova formale che le equazioni del problema 

 regolarizzato in coordinate asteroidiche (nel caso limite m = 0, e sotto 

 l'ipotesi particolare che si mantenga costante la distanza p 2 delle altre due 

 masse) danno luogo alle consuete equazioni canoniche (71) del problema 

 ristretto in coordinate ellittiche. 



Osservazione. — Può a primo aspetto parere incongruente che dalle 

 equazioni generali rer/olarizsa/e scendano per m = le (71) che non lo 

 sono, ma richiedono all'uopo una trasformazione ulteriore (§ 18). 



La spiegazione si ha tosto ricordando che l'algoritmo generale di rego- 

 larizzazione si appoggia essenzialmente sulla circostanza che le masse siano, 

 tutte e tre. ^> ('). Nulla si può dunque pretendere a priori per il caso 

 limite m = 0. A posteriori risulta che, dei due sistemi parziali (88) e 

 (89) detìnienti il moto in questo caso limite, il primo rimane regolarizzato 

 (problema dei due corpi), ma non così il secondo (problema ristretto). Tanto 

 più, perciò, appariscono interessanti le regolarizzazioni autonome di questo 

 ultimo problema già segnalate da Thiele e da Bnkhoff. 



( ] ) Infatti, soltanto sotto tale ipotesi è legittima la conclusione [R). pag. 74; e § 7 



del presente scrittoi che •— , -rrr (r — 0,1,2), eec. si comportano regolarmente anche 

 U q;U 



in prossimità d'un eventuale urto binario. 



H (i) _ 



rjcn 



geo ■ 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV. 2° Sem 



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