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Ammettere la formula (2) equivale dunque ad ammettere la (12): ad 

 ammettere, quindi, che, nei pianeti, quanto minore è la densità media, 

 tanto più la massa è condensata verso il centro. L'avere un pianeta una 

 piccola densità media, dipenderebbe dunque, in special modo, dall'essere 

 poco densi gli strati più vicini alla superficie. 



m 



I valori estremi del rapporto — fra il nucleo e la massa totale sa- 



M 



m 



rebbero 0,19 (Mercurio), e 0,55 (Saturno). Per la Terra si ha — =0,2 ^ 

 per Giove — = 0,36 ('). 



5. Abbiamo posto A = y, e supposto per Nettuno A = 0,37. Un'espres- 



sione di k, in funzione di elementi che dovranno essere forniti dalle osser- 

 vazioni, possiamo ottenerla nel modo seguente: 



Poniamo nel centro del pianeta l'origine di una terna di assi orto- 

 gonali Oxyz , assumendo l'equatore del pianeta come piano z = 0. Nella 



formula (4) potremo porre sen y> = - . Supporremo poi uguale ad 1 il raggio 

 equatoriale a. Onde avremo 



da» w*|?+*(£-£i- 



Dalle equazioni del movimento del satellite (ottenute considerando il 

 pianeta come fisso), x" = — , ecc., si deduce: 



1)X 



yz — zy = y — — z — , ecc. 

 * 9 l>z ~òy 



Poniamo 



(14) G = yz' — zy' , H = zx' — xz' . K = xy' — yx' . 

 Sarà 



, . dG ìV 7>V 



(lo) —rr = V * — , ecc. 



K ' dt * 1)3 ìy 



Ora, dalla formula (13) si ha: 



V z — - 2&/M ^~ 



' lz ly ' r 5 



~òx 1)2 ' r* 



x y — = 



ly 9 ~òx 



(') Cfr. Tisserand, Méc. cél , II, pag. 205: « pour la Terre la condensation 



vers le cantra est moins pronoacée que pour Jupiter et surtout pour Saturne ». 



