2. Il problema della determinazione effettiva delle sei quantità E a -, 

 E y ,... , Mj, in funzione di x e di t, nelle ipotesi precedentemente fatte, 

 si scinde in tre parti distinte e cioè: 1°) la determinazione di E^M^; 

 2°) quella di E y ,M z ; 3°) quella di E z ,M y . Il primo di questi problemi 

 particolari non presenta difficoltà di sorta: mentre gli altri due costituiscono 

 due problemi equivalenti, differendo uno dall'altro per il semplice scambio 

 degli assi y e z. Basterà quindi occuparsi di uno solo di essi (p. es., della 

 determinazione di E, ed M z ); e, ponendo, per semplicità, E y = E , M Z = M, 

 al problema da risolvere può darsi l'enunciato seguente: 



Supposto che x variì in un certo intervallo finito, od infinito, I com- 

 posto di un numero finito di intervalli parziali adiacenti I, , I 2 , ... , I n , 

 ciascuno corrispondente a ciascuno dei dielettriei e conduttori omogenei che 

 si suppongono nel campo elettromagnetico che consideriamo; supposto che t 

 varii nell'intervallo da a -\- co ; dinotando con f,-,^,^ (« = 1,2,...,») 

 n terne di costanti, positive in modo che la terna sì , , li corrisponda 

 all'intervallo li, determinare le funzioni E ed M di x e t nel campo di 

 variabilità precedente, in modo che: 



1°) quando x varii in li, sieno soddisfatte le equazioni: 



DE DM 

 sì — + e \- 4n ^i E = , 



D£ <># 



DE . DM 



c ^ + ^ = ' 



essendo c un'altra costante positiva ; 



2°) sieno continue rispetto a t e rispetto ad x anche per quei va- 

 lori di x che corrispondono a, punti di separazione di due intervalli I» 

 adiacenti ; 



3°) per t = assumano dati valori; 



4°) se l'intervallo 1 è finito, supporremo che per i valori di x, 

 che corrispondono ad estremi di questo intervallo, una delle due quantità 

 E ed M si riduca ad una funzione assegnala di t . 



E, dai noti teoremi accennati in principio, discende che il problema 

 precedente è determinato ed ha una sola soluzione. 



IL 



Integrazione indefinita delle equazioni 



