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3. Per raggiungere l'intento nel modo più semplice, conviene, anzitutto, 

 trasformare le (.2), ponendo: 



(3) E = JJe- h < , M = Ye-' !t con k = — , 



e 



sicché le equazioni trasformate in U e V diventano: 



0, 

 



e formano un sistema di equazioni aggiunto di se stesso. Notiamo, quindi, 

 che, se U , V e <p , xp sono due sistemi di integrali qualunque delle (4), 

 l'espressione 



(5) (tffTJ -\- g>V) da — *(^g>V + jiffV)dt 



è un differenziale esatto. Perciò, interpretando x e t come coordinate car- 

 tesiane ortogonali di un punto in un piano e supponendo che in una regione 

 di questo piano, almeno, le quattro funzioni U , V , g> , xf> sieno regolari, 

 l' integrale di (5), esteso ad un contorno s chiuso, qualunque, appartenente 

 a questa regione, percorso in un senso arbitrario, è nullo, ossia 



(6) £ | (ip\J + g>Y) dx — c(^ <pTJ + - e fV) ^| = 0. 



4. Nel seguito, con x e t indicheremo le coordinate di un punto fisso 

 del piano xt, mentre indicheremo con f e t le coordinate di un punto 

 variabile. Ciò posto, possiamo soddisfare alle (4) in due modi diversi, po- 

 nendo, per U e V: 



( 7) ^ = --,^F ' ,// = ^ + / ^' 



ovvero: 



7' (/ = — — k<t> , ip = , 



se, in entrambi i casi, supponiamo: 



