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Supponiamo dapprima, ora, che e sia attraversata dalla retta £ = x 

 (flg. 1), e chiamiamo P,Q, E i punti d'incontro di s con le tre rette 

 G(t — t) — (£ — #) = 0, % — e C(r — t) -j- (§ — #)=0, successivamente. 

 Applichiamo, quindi, in questa ipotesi, la (6) al contorno della regione I 

 e alle due soluzioni delle (4): (TJ , V) e (g> u , t// n ), la soluzione (U , V) 

 essendo arbitraria ma regolare almeno in e Notando che sulla caratteristica 

 OP, adiacente alla regione I, è d£ — Gdx e che, perciò, su questa stessa 

 caratteristica 



(VnU + c/nV) < tè — c(-9 ìl U + - VuV) dt = 



= ( Ud£ — °- Ydx^j -f- (CU — - £ v} = , 



si trova subito 



(11) £ Q j(t// n U-f sp„V)^ — <?^sp„U + ^ V'nV)rf T J- 



— ci (-?,iU + -VnV) dr = (), 



il primo integrale essendo preso lungo la linea s, e t essendo il valore di x 

 nel punto Q . 



In modo analogo, applicando la (6) al contorno della regione II e alle 

 due soluzioni (U , V) , (<jp, 2 , i^ [2 ) delle (4), si trova 



(ir) f R | ty,,u + 5P»v) <« — e 9l2 u i- i ^ 12 v) dx | + 



+'<? f 7-g>i*U-|--^i*v) ( k = o. 



Se ora, supponendo di aver scelto in (Pj il segno -j- , sommiamo le 

 (11) e (11') e teniamo conto delle (10), si trova 



= P | ftM* + SPi.V) # - (- SPnU + ì ^„vj | + 



+ P J(^„U + sp 1B V)«J£ — «(-sPi»U + -ViivW1 • 



Lasciando risse le ipotesi fatte rispetto a e, e procedendo in modo 

 analogo al precedente, sostituendo soltanto alle due soluzioni («jPn , t^u) > 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 77 



