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Naturalmente, queste due equazioni non sono fra loro indipendenti. Se si 

 risolve la prima rispetto a <p, il che può ottenersi agevolmente notando che 



c hlHr — ty\ 

 »»— « t *,(*-/) ' 



e si sostituisce il risultato nella seconda, si verifica facilmente che questa 

 si riduce allora ad una identità. Basta dunque che sia soddisfatta una di 

 esse perchè sia soddisfatta, in conseguenza, anche l'altra. 



Per determinare, allora, <p{%) , 0(t), e completare così la soluzione del 

 nostro problema, si osservi che queste due funzioni incognite devono sod- 

 disfare alla prima delle (24), da cui si ha 



(28) 0(*) = ^ <p(t) - ^ A(Oi<) + F 1 (C 1 , 



ed alla prima delle (27). Sostituendo in quest'ultima equazione il valore 

 precedente di <2>(/), si trova, per determinare y>(t) e Htt , un'equazione integrale 

 di Volterra di prima specie col nucleo dato da 



(~ 9hi + Ci — Vi.i ) = 



= CI 11 ^.f ~ ^ + C,C, ^ | [;[*,(< - tr) + I, - r) } = 



= | — KG' 6 . + G 2 * 2 ) Io + 2C lSl I, + (C l£l — C 8 * 2 ) I 2 j , 



l'argomento di I , 1, , I 2 essendo sempre k 2 (t — t). I principii da noi sta- 

 biliti su quest'argomento ci permettono di risolvere l'equazione agevolmente. 

 12. L equazione da risolvere è, infatti, del tipo 



(29) H a I \_k{t - r)] + b I, [k(t — *)] + e I, — *)] j <ìt = 0(0, 



a, b , c , k essendo 4 costanti e 0(0 una funzione nota. Se ora moltipli- 

 chiamo ambo i membri della (29) per 1 — : — ~ ed integriamo, rispetto 



Il t 



a / , fra e ^, tenendo conto di altri nostri risultati i 1 ), e cambiando il 

 nome alle variabili, si trova 



(30) 2atp(t) + k fVw JAIoW — *)] + (« + <0 J iW — *)]{ ^ = 



(') Vedi: 6'w V inversione di alcuni integrali ecc. Questi Rendiconti, voi. XXIII, 

 ser. 5 a , 1° seni., fase. 7°, pag. 474, forinole (3) e (6"). 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sera. 78 



