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Derivando questa equazione rapporto a t, sostituendo quindi, al posto di 

 I{ l'espressione equivalente ^- (I — j— I g ) ed eliminando, infine, il termine con- 

 tenente I 2 fra l'equazione che così si otterrebbe e la (29), si trova la nuova 

 equazione 



(31) 2a<p'yt) + bkcp(t) + Yc { °~ a) Jj {0 + a) ' ] + b • ] d = 



Le equazioni (30) e (31) possono essere risolute rispetto a 

 f g>(r) • -2dv e f g>(/) I, [■ ■ •] Ut 



Jo ^ 



e, sostituendo i loro valori nella identità 



<o [ • ■] <fr = 9>(t) + A f W) LE- -] di , 



si trova subito, per determinare <p{x) , un'equazione differenziale ordinaria 

 lineare e a coefficienti costanti del secondo ordine. 



Matematica. — Sul concetto dì gruppo di monodromia per 

 una funzione ad infiniti valori. Nota di G. Andreoli, presentata 

 dal Socio Volterra. 



1. In questa Nota mi permetto mostrare in che modo si applichi la teoria, 

 da noi accennata nella Nota precedente ( 1 ), al concetto di gruppo di mono- 

 dromia di una funzione analitica ad infiniti valori: funzioni che chiameremo 

 polimorfe. 



Per un teorema di Volterra-Poincaré, è noto che una funzione analitica, 

 nell'interno del suo campo di esistenza, può avere, al più. un'infinità nume- 

 rabile di valori. Supporremo, per ora, che esista un punto, necessariamente 

 interno al campo, tale che, formando gli sviluppi di Taylor per i diversi 

 valori della funzione in tal punto, questi sviluppi convergano tutti in cerchi 

 il cui minimo raggio sia q > . Supporremo inoltre che. partendo con questi 

 valori e seguendo cammini aperti privi di cappii. sia possibile di avere, in ogni 

 punto d'esistenza della funzione stessa, tutti i valori di essa funzione. Natu- 

 ralmente, tale punto potrebbe non esistere: mostreremo in fine come i ragio- 

 namenti fatti permangano. 



(') G. Andreoli, Sui gruppi di sostituzioni che operano su infiniti elementi (questi 

 Rendiconti, anno corrente). 



