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in sostanza, equivale ad applicare alla f{x -f- iy • — ivi introdotta — lo 

 sviluppo di Taylor arrestato al terzo termine, trascurando quest'ultimo; 

 posto, cioè, 



f(x -f iy , t) f(x , <) + iy f' m {x J) — i y« /^'(x + »tf y , <) , 



con <^ <^ 1 la quantità che si trascura è. in valore assoluto data dalla 

 seguente espressione: 



B = |y»|/ f ;'(a?-f-*Ély,0|. 



Dalla prima delle (6) della Nota I si ha 

 da cui, derivando ulteriormente rispetto ad x. 



per cui, sostituendo, la precedente espressione di E diviene 



1 



ti = 



e, per la (3), 



(4) 



in 

 ~*y 



dove nel secondo membro si deve intendere sostituito x con x -\- iOy . 



3. Applichiamo le precedenti considerazioni ad un caso semplice e no- 

 tevole. Sia £ una costante da trattarsi come quantità di primo ordine 

 — naturalmente quando ha per coefficiente una quantità che si mantiene 

 finita — e poniamo 



(5) ¥(y ,r 1 ) = > / -l-sG(er ] ) = 0, 



dove Gr è una funzione dell'argomento indicato e tale che essa e la sua 



prima derivata rispetto all'argomento stesso non superino, in valore asso- 

 luto, l'unità (') : 



(6) |G|<1 |GH<1. 



(M Evidentemente ci si può sempre esprimere in tal modo, quando si parla di fun- 

 zioni che non debbono superare, in valore assoluto, numeri finiti prefissati. 



Rendiconti. 1915. Voi. XXIV, 2° Sem. 79 



