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Scende, dalla (5), che «Gr può interpretarsi come rapporto tra lo spo- 

 stamento verticale dalla retta y = l e l'unità; l'ipotesi che esso va riguar- 

 dato come quantità di primo ordine, rispecchia la circostanza che la curva (5) 

 poco differisce dalla retta y = l. 



D'altra parte, la retta y = 1 rappresenta il profilo del pelo libero in 

 un canale tranquillo, di profondità 1. La (5) rappresenta pertanto piccoli 

 increspamenti alla superficie di un canale, di profondità unitaria, lievemente 

 perturbato. 



Dalla (5) si ha ancora, derivando, e tenendo presenti le (6), 



e, per queste, la (4) diviene 



E = 



e, di più, rimane verificata la (2). 



4. Per maggior chiarezza reputo non oziosa una avvertenza. A prima 



vista dal fatto che. con l'accennata approssimazione, è sensibilmente — =0, 



si sarebbe tratti senz'altro a dire che, dipendendo allora la F dalla sola y, 

 è y = costante l'equazione del pelo libero. Ciò non è vero, inquantochè — 

 come risulta dalla (5) — la y è variabile con //, il che è quanto dire 

 con x e con t. 



Immaginiamo infatti, nella (5), la funzione Gr sviluppata colla formola 

 di Mac-Laurin : 



G(s V ) = G(0) + «7<X(M) (O<0< 1) ; 



con che la (5) stessa diviene 



y=l +«G(0)+^Gl(fl f9? ) . 



Non si può "ritenere trascurabile l'ultimo termine, non ostante la presenza 

 del fattore di secondo ordine «' , poiché l'altro fattore rj cresce indefinita- 

 mente, sia con x, sia con t; e non è da dirsi che, per valori di rj abbastanza 

 grandi, in valore assoluto, la quantità si mantenga di ordine superiore 

 al primo e sia quindi trascurabile [cfr. n. 3]. 



Dunque y è da ritenersi effettivamente variabile con rj. 



Si tratta, insomma, di piccolissimi increspamenti, non permanenti, in 

 cui la variazione di direzione del pelo libero è così insensibile da ritenersi 

 trascurabile; mentre non è trascurabile, nello stesso ordine di approssima- 

 zione, lo scostamento del pelo libero dalla retta y = 1 . 



5. Per quanto si è visto precedentemente, qualunque funzione G, sod- 

 disfacente alle sole condizioni (6), è atta a rappresentare un possibile anda- 



