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di V nou isomorfi ad A; per la definizione stessa di B sarà impossibile 

 che V contenga altri sistemi isomorfi a B . Ma ciò è assurdo, perchè, in 

 virtù dell'ipotesi, B nou è isolato su V, e quindi esistono su V infiniti 

 sistemi aventi con B uno stesso complementare, cioè infiniti sistemi regolari 

 isomorti a B; dunque come volevasi, è assurdo supporre che V contenga 

 sistemi puri non isomorfi ad A . 



Possiamo pertanto asserire che: 



Se una varietà algebrica contiene sistemi regolari di integrali 

 riducibili, ma nessuno di questi è isolato, i suoi gruppi fondamentali di 

 sistemi puri sono infiniti, ma contengono tutti lo stesso numero di sistemi, 

 e questi sono tulli isomorfi tra di loro. La dimensione di ognuno di questi 

 sistemi furi, aumentata di 1, è, poi, un divisore dell'irregolarità super- 

 ficiale della varietà; per modo die, se quest'ultima è un numero primo, 

 i sistemi puri in discorso si riducono a integnali ellittici. 



Con questo il teorema preannunciato Del n. 5 resta stabilito per le 

 varietà contenenti sistemi regolari di integrali riducibili, ma prive di sistemi 

 regolari isolati. 



9. Adesso supponiamo che V sia una varietà algebrica dotata di sistemi 

 regolari di integrali riducibili, tra i quali ve ne siano di quelli isolati, e 

 indichiamo con 



(3) A, , A 4 , ... , A n (n>2) 



un gruppo fondamentale di sistemi puri di V. 



I sistemi regolari isolati di V sono, per quanto sappiamo, in numero 

 finito e, detti, fra di essi. B, , B 2 , ... , B m quelli che non contengono sistemi 

 regolari isolati di dimensione inferiore alla propria, i sistemi regolari isolati 

 di V sono forniti tutti da B! , B 2 B m c dai sistemi regolari che li con- 

 giungono a due a due, a tre a tre , ... , a m — 1 a m — 1. Si ricordi, poi, 

 che il sistema congiungente B. , B 2 . ... , B m è il sistema di tutti gli inte- 

 grali di V : e quindi il complementare, ad es ., di B, su V, è il sistema B{ 

 congiungente B 2 , B 3 , ... , B m (')• 



Siccome B, e B[ sono isolati su V, ognuno dei sistemi A,-, essendo puro, 

 dovrà o appartenere a B, o appartenere a B[ ( 2 ); quindi il gruppo fonda- 

 mentale (3) si spezzerà in due gruppi parziali, poniamo 



Ai , Aj , ... , A„ , e A Wl .,-1 , ... , A w (wi 1 ) , 



dei quali l'uno sarà formato dai sistemi Aj situati in B, , e l'altro dai si- 

 stemi Aj situati in B[ Di più. il primo sarà un gruppo fondamentale di 

 sistemi puri di Bi , e l'altro sarà un gruppo fondamentale di sistemi puri 



di b;. 



(') Vedi la Nota citata in '>. 

 (•) Loc. cit. '>, 



